数学 › グラフ理論 › 連結度とネットワークフロー

最大フロー最小カット定理

定理 4.8（「連結度とネットワークフロー」§4） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 11 件、定義なども含めて 12 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 最大フローの存在✓補題 4.7・連結度とネットワークフロー

  • ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性

    • 閉直方体はコンパクト✓補題 5.1・コンパクト性

      • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
    • コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性

      • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
    • ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
    • ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性

      • ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
      • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
    • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
  • 最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性

    • コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性

      • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
    • ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性（上で展開済み）
• 増加すると流量が増える✓補題 4.5・連結度とネットワークフロー
• 増加道が無ければ流量と等しい容量のカットがある✓補題 4.6・連結度とネットワークフロー

  • 流量はどのカットでも測れる✓補題 4.3・連結度とネットワークフロー

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 有向グラフの辺版✓補題 5.3・連結度とネットワークフロー
• Menger の定理✓定理 5.4・連結度とネットワークフロー

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