数学 › グラフ理論 › 連結度とネットワークフロー
有向グラフの辺版
有向グラフ と相異なる頂点 について、 から への辺素な有向道の最大本数は、除くと から への有向道がなくなる辺集合の大きさの最小値に等しい。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 16 件、定義なども含めて 18 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
整数性定理✓定理 4.9・連結度とネットワークフロー
- 増加すると流量が増える✓補題 4.5・連結度とネットワークフロー
- 流量はどのカットでも測れる✓補題 4.3・連結度とネットワークフロー
増加道が無ければ流量と等しい容量のカットがある✓補題 4.6・連結度とネットワークフロー
- 流量はどのカットでも測れる✓補題 4.3・連結度とネットワークフロー
0-1 フローは道に分解できる✓補題 5.2・連結度とネットワークフロー
- 流量はどのカットでも測れる✓補題 4.3・連結度とネットワークフロー
最大フロー最小カット定理✓定理 4.8・連結度とネットワークフロー
最大フローの存在✓補題 4.7・連結度とネットワークフロー
ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性
- 閉直方体はコンパクト✓補題 5.1・コンパクト性 この先をたどる →
- コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性 この先をたどる →
- ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
- ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性 この先をたどる →
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性
- コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性 この先をたどる →
- ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性（上で展開済み）
- 増加すると流量が増える✓補題 4.5・連結度とネットワークフロー
- 増加道が無ければ流量と等しい容量のカットがある✓補題 4.6・連結度とネットワークフロー（上で展開済み）
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。