数学 › グラフ理論 › 連結度とネットワークフロー
整数性定理
容量がすべて非負整数のネットワークには、すべての辺で値が整数である最大フローが存在する。それは、恒等的に 0 のフローから始めて、増加道がある限り増加を繰り返すことで得られる（Ford–Fulkerson の方法）。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 3 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- 増加すると流量が増える✓補題 4.5・連結度とネットワークフロー
- 流量はどのカットでも測れる✓補題 4.3・連結度とネットワークフロー
増加道が無ければ流量と等しい容量のカットがある✓補題 4.6・連結度とネットワークフロー
- 流量はどのカットでも測れる✓補題 4.3・連結度とネットワークフロー
これを使っている定理 証明で参照している 2 件
- 有向グラフの辺版✓補題 5.3・連結度とネットワークフロー
- Menger の定理✓定理 5.4・連結度とネットワークフロー