数学 › グラフ理論 › 連結度とネットワークフロー

Menger の定理の大域版

系 5.5（「連結度とネットワークフロー」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 17 件、定義なども含めて 19 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Menger の定理✓定理 5.4・連結度とネットワークフロー

  • 整数性定理✓定理 4.9・連結度とネットワークフロー

    • 増加すると流量が増える✓補題 4.5・連結度とネットワークフロー
    • 流量はどのカットでも測れる✓補題 4.3・連結度とネットワークフロー
    • 増加道が無ければ流量と等しい容量のカットがある✓補題 4.6・連結度とネットワークフロー

      • 流量はどのカットでも測れる✓補題 4.3・連結度とネットワークフロー
  • 0-1 フローは道に分解できる✓補題 5.2・連結度とネットワークフロー

    • 数学的帰納法の原理✓定理 3.2・証明の技術

      • 背理法の正当性✓命題 6.2・証明の技術
      • 整列性公理 3.1・証明の技術
    • 流量はどのカットでも測れる✓補題 4.3・連結度とネットワークフロー
  • 最大フロー最小カット定理✓定理 4.8・連結度とネットワークフロー

    • 最大フローの存在✓補題 4.7・連結度とネットワークフロー

      • ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性 この先をたどる →
      • 最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性 この先をたどる →
    • 増加すると流量が増える✓補題 4.5・連結度とネットワークフロー
    • 増加道が無ければ流量と等しい容量のカットがある✓補題 4.6・連結度とネットワークフロー（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 扇の補題✓補題 5.6・連結度とネットワークフロー
• Whitney の一意性定理✓定理 7.1・Kuratowski の定理