扇の補題

補題 5.6（「連結度とネットワークフロー」§5）・ ✓公理まで証明済み

$k\ge1$ 、 $G$ を $k$ -連結グラフ、 $x$ をその頂点、 $Y\subseteq V(G)\setminus\{x\}$ を $|Y|\ge k$ である頂点集合とする。このとき、 $x$ から $Y$ の相異なる頂点への $k$ 本の道で、どの 2 本も $x$ 以外に頂点を共有せず、各道が終点以外に $Y$ の頂点を含まないもの（ $x$ から $Y$ への $k$ -扇）が存在する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 18 件、定義なども含めて 20 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Menger の定理の大域版✓系 5.5・連結度とネットワークフロー
- Menger の定理✓定理 5.4・連結度とネットワークフロー
  - 整数性定理✓定理 4.9・連結度とネットワークフロー
    増加すると流量が増える✓補題 4.5・連結度とネットワークフロー
    流量はどのカットでも測れる✓補題 4.3・連結度とネットワークフロー
    増加道が無ければ流量と等しい容量のカットがある✓補題 4.6・連結度とネットワークフローこの先をたどる →
  - 0-1 フローは道に分解できる✓補題 5.2・連結度とネットワークフロー
    数学的帰納法の原理✓定理 3.2・証明の技術この先をたどる →
    流量はどのカットでも測れる✓補題 4.3・連結度とネットワークフロー
  - 最大フロー最小カット定理✓定理 4.8・連結度とネットワークフロー
    最大フローの存在✓補題 4.7・連結度とネットワークフローこの先をたどる →
    増加すると流量が増える✓補題 4.5・連結度とネットワークフロー
    増加道が無ければ流量と等しい容量のカットがある✓補題 4.6・連結度とネットワークフローこの先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 1 件

k-連結グラフでは任意の k 頂点が閉路に乗る✓定理 5.7・連結度とネットワークフロー

扇の補題

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理証明で参照している 1 件