物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部有料章

行列式の対数の級数

補題 5.7（「Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部」§5） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 32 件、定義なども含めて 37 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• ジョルダン標準形（構造定理から）✓定理 7.5・加群と PID 上の構造定理

  • 相似と加群の同型✓命題 7.1・加群と PID 上の構造定理
  • 構造定理の一意性✓定理 5.3・加群と PID 上の構造定理

    • PID の既約元は素元で、生成するイデアルは極大✓補題 2.4・多項式環と体の拡大

      • 極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環 この先をたどる →
      • 素イデアルと整域✓命題 6.2・イデアルと剰余環 この先をたどる →
    • 素冪因子形✓命題 5.2・加群と PID 上の構造定理

      • PID の既約元は素元で、生成するイデアルは極大✓補題 2.4・多項式環と体の拡大（上で展開済み）
      • 中国剰余定理✓命題 2.4・加群と PID 上の構造定理 この先をたどる →
• スペクトル半径と誘導ノルム✓定理 5.2・行列のノルムと線形方程式の条件数

  • シュール分解✓定理 3.1・行列の分解と標準形

    • 固有値の存在✓系 4.6・固有値と固有ベクトル

      • 特性多項式の次数と係数✓命題 4.3・固有値と固有ベクトル
      • 固有値の判定条件✓命題 3.3・固有値と固有ベクトル この先をたどる →
    • 正規直交基底の存在✓系 6.2・内積空間とグラム・シュミット直交化

      • グラム・シュミットの直交化✓定理 6.1・内積空間とグラム・シュミット直交化 この先をたどる →
      • 直交系は一次独立✓命題 5.2・内積空間とグラム・シュミット直交化
      • 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
    • ユニタリ行列の特徴づけ✓命題 3.2・スペクトル定理

      • 随伴の基本性質✓命題 2.2・スペクトル定理 この先をたどる →
  • 1・∞・2 ノルムの公式✓命題 4.2・行列のノルムと線形方程式の条件数

    • 作用素ノルムと最良低階数近似✓命題 4.3・行列の分解と標準形

      • 直和の判定と次元公式✓命題 5.2・双対空間と商空間 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• Lemma 11（小さい項のポリマー展開）✓命題 5.8・Dimock『Ultraviolet stability for QED₃』(2022) 第 2 部