物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部有料章

等式 (1.70)

命題 11.1（「Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部」§11） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 558 件、定義なども含めて 628 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 等式 (1.49)✓命題 6.4・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部

  • 分母の表示と下界（原論文 (1.10)(1.11)）✓定理 4.18・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部

    • 分母の展開（原論文 (1.2)）✓命題 4.2・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • ガウス型積分の対数の上下界✓補題 4.15・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
    • 二次形式の下界（原論文 (1.9)）✓命題 4.14・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • 背景場中のプロパゲータのノルム評価（CMP 99 Theorems 3.1–3.4、3.7–3.13、CMP 96 Prop. 2.2–2.7・Cor. 2.8）✓定理 6.3・準備 3 この先をたどる →
    • 分母の線形項（原論文 (1.5)(1.6)）✓補題 4.5・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • Haar 測度の指数座標での密度✓補題 4.1・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • (1.64)–(1.69) 空間 $Ũ^{(n)}c_k(X, α̃_0, α̃_1)$定義 8.1・Bałaban『Large field renormalization I』(1989) 第 1 部
    • 前論文の Proposition 1 の証明（原論文 (1.12)(1.13)）✓定理 5.3・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • U₀ の臨界性（原論文 (1.3)(1.4)）✓命題 4.3・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部 この先をたどる →
    • 対数の冪は指数で抑えられる✓補題 2.6・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
    • 正の密度の複素摂動✓補題 4.16・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部
  • ζ の台での係数の食い違いの項✓補題 6.1・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部

    • 結合定数の食い違い（原論文 p.364）✓補題 6.13・Bałaban『Large field renormalization II』精読 第 1 部 この先をたどる →
• Z と交わらない項の局所化✓命題 8.1・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部

  • 一般化ランダムウォーク展開（CMP 95 (1.123)、CMP 96 (2.50)(2.141)、CMP 99 Theorems 3.7–3.10）✓定理 4.7・準備 3

    • 重みつき核ノルムの性質✓補題 4.2・準備 3 この先をたどる →
    • 重みつき距離の和（CMP 96 Lemma 2.1）✓補題 4.3・準備 3
  • 揺らぎ場の作用の局所化（原論文 Lemma 2）✓定理 8.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • Theorem 2（局所化した作用の評価）✓定理 7.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)（上で展開済み）
  • 反対項 $\beta_jA$ の展開（原論文 (4.38)–(4.45)）✓命題 5.8・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部

    • Wilson 作用の基本性質✓命題 3.5・格子ゲージ場 この先をたどる →
    • プラケットの初等的な不等式（原論文 (3.43)）✓補題 6.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 2 部 この先をたどる →
    • BCH 公式（積分表示と収束域）✓定理 6.2・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
    • 微分の表示と局所化領域からの減衰（原論文 (4.3)(4.5)(4.35)）✓補題 4.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部 この先をたどる →
    • 最小配位の表示と解析性（原論文 (172)–(180)、Proposition 9 の前半）✓定理 9.2・準備 4 この先をたどる →
    • 基本作用素定義 2.5・準備 3
    • Δₖ の表示・下界と揺らぎの共分散（CMP 95 (1.65)–(1.67)、CMP 96 (2.118)(2.153)–(2.157)）✓命題 5.4・準備 3 この先をたどる →
    • Δₖ の運動量展開（CMP 95 (1.66)、RG I (4.41)(4.43)(4.45)）✓命題 5.8・準備 3 この先をたどる →
    • 3 次で消える核の低次の汎関数は無関連✓補題 6.6・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部 この先をたどる →
    • 揺らぎ場の作用の低次の項の最終形（原論文 (4.34)）✓定理 5.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部 この先をたどる →
    • 局所化領域と和の範囲の拡張（原論文 (4.35)(4.36)）✓補題 5.7・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 3 部 この先をたどる →
  • 境界項の評価 (2.47)(2.48)✓命題 7.6・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

    • 境界項の局所化領域の錨✓補題 7.5・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
    • 局所化領域の和✓補題 7.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • U''_k の 4 段の展開✓命題 7.3・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部 この先をたどる →
• Z と交わる項の 3 段の局所化✓命題 8.2・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部

  • 軸ゲージの表示とゲージ共変性（原論文 (181)）✓命題 9.4・準備 4 この先をたどる →
  • 揺らぎ場の作用の局所化（原論文 Lemma 2）✓定理 8.3・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories II』精読 第 1 部 この先をたどる →
  • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論 この先をたどる →
• 再和した項の評価✓定理 10.7・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部

  • 多変数正則関数の基本性質✓命題 2.4・多変数複素関数論 この先をたどる →
  • 指数因子の抽出✓補題 10.5・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部 この先をたどる →
  • 局所化領域の和の評価✓補題 4.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
  • 木の長さと立方体の数✓補題 10.3・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部 この先をたどる →
  • 相対線形サイズの基本性質✓補題 10.2・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 2 部
  • 境界項の評価 (2.47)(2.48)✓命題 7.6・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)（上で展開済み）
• Theorem 2（局所化した作用の評価）✓定理 7.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • Theorem 2 の証明（(3.67) と (2.43)(2.44)）✓定理 7.14・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• R の段は実数性 (Re) を保つ✓命題 10.4・Bałaban『Large field renormalization II』(1989) 第 3 部