数学 › スペクトル・散乱理論 › シュレーディンガー作用素の自己共役性と束縛状態有料章
Cwikel–Lieb–Rozenblum の評価
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 49 件、定義なども含めて 54 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
Cwikel の評価✓定理 6.8・作用素不等式と積分作用素
層状表示と Chebyshev の不等式✓補題 2.2・補間と古典的不等式
Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理
- 直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
- 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
Kato–Seiler–Simon の不等式（p = 2）✓命題 6.4・作用素不等式と積分作用素
Young の不等式✓定理 5.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換
- ヘルダーの不等式✓定理 4.2・L^p 空間と関数解析への導入 この先をたどる →
- Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理（上で展開済み）
- Hilbert–Schmidt 作用素と L² 積分核✓定理 6.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
Schatten ノルムの変分表示✓定理 6.2・作用素不等式と積分作用素
特異値分解（Schmidt 展開）✓定理 7.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
- Hilbert–Schmidt の定理✓定理 4.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
ミンコフスキーの不等式✓定理 4.5・L^p 空間と関数解析への導入
- 特異値の比較✓補題 6.1・作用素不等式と積分作用素（上で展開済み）
- コンパクト作用素は閉じた両側イデアル✓命題 3.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
有界な摂動と特異値✓補題 6.7・作用素不等式と積分作用素
- 特異値分解（Schmidt 展開）✓定理 7.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス（上で展開済み）
Birman–Schwinger 原理✓定理 6.1・シュレーディンガー作用素の自己共役性と束縛状態
- Glazman の補題✓補題 2.1・シュレーディンガー作用素の自己共役性と束縛状態
- Glazman の補題✓補題 2.1・シュレーディンガー作用素の自己共役性と束縛状態
特異値の比較✓補題 6.1・作用素不等式と積分作用素
ミニマックス原理✓定理 6.3・作用素の収束と摂動
- ミニマックス値と固有空間の次元✓補題 6.2・作用素の収束と摂動
- ミニマックス値の単調性✓系 6.5・作用素の収束と摂動
3 次元の Birman–Schwinger 評価✓系 6.2・シュレーディンガー作用素の自己共役性と束縛状態
- Birman–Schwinger 原理✓定理 6.1・シュレーディンガー作用素の自己共役性と束縛状態（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- Lieb–Thirring 不等式△定理 3.1・Lieb–Thirring 不等式と物質の安定性