数学 › スペクトル・散乱理論 › Lieb–Thirring 不等式と物質の安定性有料章
Lieb–Thirring 不等式
閉包の状態
△ 証明あり（閉包未完）
証明は Rikai にありますが、たどった先に主張のみの定理（または循環）があり、公理まではつながっていません。止めている前提:
- 1 次元の端点 γ = 1/2（Weidl）※定理 5.4・Lieb–Thirring 不等式と物質の安定性
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 8 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
γ = 1 の Lieb–Thirring 不等式✓定理 4.5・Lieb–Thirring 不等式と物質の安定性
- 運動エネルギー版 Lieb–Thirring 不等式✓定理 4.2・Lieb–Thirring 不等式と物質の安定性
- Aizenman–Lieb の持ち上げ✓定理 5.1・Lieb–Thirring 不等式と物質の安定性
Cwikel–Lieb–Rozenblum の評価✓定理 6.3・シュレーディンガー作用素の自己共役性と束縛状態
Cwikel の評価✓定理 6.8・作用素不等式と積分作用素
層状表示と Chebyshev の不等式✓補題 2.2・補間と古典的不等式
- Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
Kato–Seiler–Simon の不等式（p = 2）✓命題 6.4・作用素不等式と積分作用素
- Young の不等式✓定理 5.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換 この先をたどる →
- Hilbert–Schmidt 作用素と L² 積分核✓定理 6.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
Schatten ノルムの変分表示✓定理 6.2・作用素不等式と積分作用素
- 特異値分解（Schmidt 展開）✓定理 7.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
- ミンコフスキーの不等式✓定理 4.5・L^p 空間と関数解析への導入 この先をたどる →
- 特異値の比較✓補題 6.1・作用素不等式と積分作用素（上で展開済み）
- コンパクト作用素は閉じた両側イデアル✓命題 3.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
有界な摂動と特異値✓補題 6.7・作用素不等式と積分作用素
- 特異値分解（Schmidt 展開）✓定理 7.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
Birman–Schwinger 原理✓定理 6.1・シュレーディンガー作用素の自己共役性と束縛状態
- Glazman の補題✓補題 2.1・シュレーディンガー作用素の自己共役性と束縛状態
- Glazman の補題✓補題 2.1・シュレーディンガー作用素の自己共役性と束縛状態
特異値の比較✓補題 6.1・作用素不等式と積分作用素
ミニマックス原理✓定理 6.3・作用素の収束と摂動
- ミニマックス値と固有空間の次元✓補題 6.2・作用素の収束と摂動
- ミニマックス値の単調性✓系 6.5・作用素の収束と摂動
3 次元の Birman–Schwinger 評価✓系 6.2・シュレーディンガー作用素の自己共役性と束縛状態
- Birman–Schwinger 原理✓定理 6.1・シュレーディンガー作用素の自己共役性と束縛状態（上で展開済み）
- Glazman の補題✓補題 2.1・シュレーディンガー作用素の自己共役性と束縛状態
系 5.2✓Lieb–Thirring 不等式と物質の安定性
- Aizenman–Lieb の持ち上げ✓定理 5.1・Lieb–Thirring 不等式と物質の安定性
Birman–Schwinger 作用素のトレースによる Lieb–Thirring 不等式✓定理 5.3・Lieb–Thirring 不等式と物質の安定性
- Glazman の補題✓補題 2.1・シュレーディンガー作用素の自己共役性と束縛状態
Kato–Seiler–Simon の不等式✓定理 6.6・作用素不等式と積分作用素
- Kato–Seiler–Simon の不等式（p = 2）✓命題 6.4・作用素不等式と積分作用素（上で展開済み）
Schatten ノルムの三線補題✓補題 6.5・作用素不等式と積分作用素
- Schatten ノルムの変分表示✓定理 6.2・作用素不等式と積分作用素（上で展開済み）
- Schatten ノルムの変分表示✓定理 6.2・作用素不等式と積分作用素（上で展開済み）
- Birman–Schwinger 原理✓定理 6.1・シュレーディンガー作用素の自己共役性と束縛状態（上で展開済み）
- 特異値の比較✓補題 6.1・作用素不等式と積分作用素（上で展開済み）
- 1 次元の端点 γ = 1/2（Weidl）※定理 5.4・Lieb–Thirring 不等式と物質の安定性
- 許容されるポテンシャルと作用素の定義定義 2.1・Lieb–Thirring 不等式と物質の安定性
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。