数学 › スペクトル・散乱理論 › Lieb–Thirring 不等式と物質の安定性有料章

Birman–Schwinger 作用素のトレースによる Lieb–Thirring 不等式

定理 5.3（「Lieb–Thirring 不等式と物質の安定性」§5） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 47 件、定義なども含めて 52 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Glazman の補題✓補題 2.1・シュレーディンガー作用素の自己共役性と束縛状態
• Kato–Seiler–Simon の不等式✓定理 6.6・作用素不等式と積分作用素

  • Kato–Seiler–Simon の不等式（p = 2）✓命題 6.4・作用素不等式と積分作用素

    • Young の不等式✓定理 5.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換

      • ヘルダーの不等式✓定理 4.2・L^p 空間と関数解析への導入 この先をたどる →
      • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
    • Hilbert–Schmidt 作用素と L² 積分核✓定理 6.4・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
  • Schatten ノルムの三線補題✓補題 6.5・作用素不等式と積分作用素

    • Schatten ノルムの変分表示✓定理 6.2・作用素不等式と積分作用素（上で展開済み）
  • Schatten ノルムの変分表示✓定理 6.2・作用素不等式と積分作用素

    • 特異値分解（Schmidt 展開）✓定理 7.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

      • Hilbert–Schmidt の定理✓定理 4.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
    • ミンコフスキーの不等式✓定理 4.5・L^p 空間と関数解析への導入

      • 本質的上限と $L^∞$ 空間定義 3.2・L^p 空間と関数解析への導入
      • ヘルダーの不等式✓定理 4.2・L^p 空間と関数解析への導入 この先をたどる →
    • 特異値の比較✓補題 6.1・作用素不等式と積分作用素（上で展開済み）
• Birman–Schwinger 原理✓定理 6.1・シュレーディンガー作用素の自己共役性と束縛状態

  • Glazman の補題✓補題 2.1・シュレーディンガー作用素の自己共役性と束縛状態
• 特異値の比較✓補題 6.1・作用素不等式と積分作用素

  • ミニマックス原理✓定理 6.3・作用素の収束と摂動

    • ミニマックス値と固有空間の次元✓補題 6.2・作用素の収束と摂動
  • ミニマックス値の単調性✓系 6.5・作用素の収束と摂動

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• Lieb–Thirring 不等式△定理 3.1・Lieb–Thirring 不等式と物質の安定性