数学 › 特殊関数と漸近解析 › WKB 近似と Liouville–Green 理論

接続公式（x 変数）

系 5.2（「WKB 近似と Liouville–Green 理論」§5） ・ ✓公理まで証明済み

補題 4.2 の状況で、定理 5.1 の解に対応する wλ=Φ−1/4Wλ(ζ(x))w_\lambda=\Phi^{-1/4}W_\lambda(\zeta(x)) は、x>x0x\gt x_0 で

wλ(x)=f−1/4exp⁡(−λ∫x0xf dt)(1+ε(x))w_\lambda(x)=f^{-1/4}\exp\Bigl(-\lambda\int_{x_0}^x\sqrt f\,dt\Bigr)\bigl(1+\varepsilon(x)\bigr)

をみたし、x0x_0 の左の、x0x_0 から離れたコンパクト集合上で一様に

wλ(x)=2∣f∣−1/4[cos⁡(λ∫xx0∣f∣ dt−π4)+o(1)],wλ′(x)=2λ∣f∣1/4[sin⁡(λ∫xx0∣f∣ dt−π4)+o(1)].w_\lambda(x)=2|f|^{-1/4}\Bigl[\cos\Bigl(\lambda\int_x^{x_0}\sqrt{|f|}\,dt-\frac\pi4\Bigr)+o(1)\Bigr],\qquad w_\lambda'(x)=2\lambda|f|^{1/4}\Bigl[\sin\Bigl(\lambda\int_x^{x_0}\sqrt{|f|}\,dt-\frac\pi4\Bigr)+o(1)\Bigr].

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 106 件、定義なども含めて 126 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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