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鞍点法

系 6.1（「漸近解析」§6） ・ ✓公理まで証明済み

f,gf,g を領域 DD で正則とし、γ:(a,b)→D\gamma:(a,b)\to D を区分的に C1C^1 級の道で、s0∈(a,b)s_0\in(a,b) の近くでは C2C^2 級、z0=γ(s0)z_0=\gamma(s_0)、γ′(s0)≠0\gamma'(s_0)\neq0 とする。f′(z0)=0f'(z_0)=0、Re⁡(f′′(z0)γ′(s0)2)<0\operatorname{Re}\bigl(f''(z_0)\gamma'(s_0)^2\bigr)\lt0 で、F(s)=f(γ(s))F(s)=f(\gamma(s))、G(s)=g(γ(s))γ′(s)G(s)=g(\gamma(s))\gamma'(s) が 定理 4.2 の仮定 2、3 をみたすとする。このとき

∫γg(z)eλf(z)dz=eλf(z0)2π−λf′′(z0)γ′(s0)2  γ′(s0)(g(z0)+o(1)).\int_\gamma g(z)e^{\lambda f(z)}dz=e^{\lambda f(z_0)}\sqrt{\frac{2\pi}{-\lambda f''(z_0)\gamma'(s_0)^2}}\;\gamma'(s_0)\bigl(g(z_0)+o(1)\bigr).

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 57 件、定義なども含めて 71 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件