折り返しの公式

補題 3.3（「スペクトル法」§3）・ ✓公理まで証明済み

$u$ を連続な周期関数で $\sum_n|\hat u(n)| \lt \infty$ を満たすものとする。このとき、すべての整数 $k$ について

\tilde u_k = \sum_{m\in\mathbb{Z}}\hat u(k + mN)

が成り立つ。また $I_Ne_n = e_{n^{*}}$ （ $n \in \mathbb{Z}$ ）で、

I_Nu = \sum_{n\in\mathbb{Z}}\hat u(n)\,e_{n^{*}},\qquad u - I_Nu = \sum_{|n| \gt K}\hat u(n)\,(e_n - e_{n^{*}})

である（どちらも一様に絶対収束する）。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 86 件、定義なども含めて 101 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Fourier 係数が絶対総和可能な関数✓補題 2.2・スペクトル法
- ワイエルシュトラスの M 判定法✓系 6.4・関数列と一様収束
  - 一様収束のコーシー判定法✓定理 6.2・関数列と一様収束
    一様収束定義 3.2・関数列と一様収束
    一様コーシー列定義 6.1・関数列と一様収束
    実数の完備性（コーシーの収束判定法）✓定理 7.3・実数の完備性とコーシー列この先をたどる →
- 一様収束極限の連続性✓定理 4.1・関数列と一様収束
  - 一様収束定義 3.2・関数列と一様収束
- 項別積分（極限と積分の交換）✓定理 5.2・関数列と一様収束
  - 一様収束の上限判定法✓命題 3.4・関数列と一様収束
    一様収束定義 3.2・関数列と一様収束
  - リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分
    上積分・下積分とリーマン可積分性定義 3.1・積分の基本定理と定積分
    細分による単調性✓補題 2.3・積分の基本定理と定積分
- Parseval の等式✓定理 5.1・フーリエ級数
  - Fejér の定理の帰結✓系 4.3・フーリエ級数
    Fejér の定理✓定理 4.2・フーリエ級数この先をたどる →
  - 正規直交基底の特徴づけ（パーセバルの等式）✓定理 6.4・Hilbert 空間の基礎
    二重直交補空間と稠密性の判定✓系 3.7・Hilbert 空間の基礎この先をたどる →
    ベッセルの不等式✓定理 6.2・Hilbert 空間の基礎
    命題 3.2✓Hilbert 空間の基礎
- コーシー・シュワルツの不等式と三角不等式✓命題 2.2・Hilbert 空間の基礎
指標の離散的な直交性と補間の一意性✓補題 3.2・スペクトル法

これを使っている定理証明で参照している 3 件

三角補間の誤差✓定理 3.4・スペクトル法
解析関数に対する指数収束✓定理 4.2・スペクトル法
3/2 則は Galerkin の積を厳密に与える✓命題 6.6・スペクトル法

折り返しの公式

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

関連するノック 3 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理証明で参照している 3 件