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エネルギーノルムでの誤差

定理 5.1（「有限要素法 I」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 136 件、定義なども含めて 154 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 1 次元の H² 正則性✓補題 3.3・有限要素法 I

  • H¹₀(0,1) の基本性質✓補題 3.2・有限要素法 I（上で展開済み）
• Céa の補題✓定理 2.5・有限要素法 I

  • Galerkin 直交性✓補題 2.4・有限要素法 I

    • Galerkin 近似の適切性✓定理 2.3・有限要素法 I

      • Lax–Milgram の定理✓定理 3.2・楕円型方程式の弱解と変分法 この先をたどる →
• 1 次元の節点補間の誤差✓定理 4.1・有限要素法 I

  • 要素ごとの Poincaré 不等式✓補題 6.1・無限次元の固有値の包含

    • 正弦関数系の完全性✓命題 6.2・Sturm–Liouville 問題と Green 関数

      • 固有値の基本性質✓命題 2.2・Sturm–Liouville 問題と Green 関数 この先をたどる →
      • 斉次線形系の解空間✓定理 2.1・線形微分方程式系 この先をたどる →
      • 固有関数展開の完備性✓定理 6.1・Sturm–Liouville 問題と Green 関数 この先をたどる →
    • 微積分学の基本定理（ルベーグ版）✓定理 6.9・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理（上で展開済み）
    • ベッセルの不等式✓定理 6.2・Hilbert 空間の基礎
  • H¹₀(0,1) の基本性質✓補題 3.2・有限要素法 I（上で展開済み）
  • 補間誤差の公式✓定理 4.1・多項式補間

    • Rolle の定理の繰り返し✓補題 3.4・多項式補間

      • ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
• H¹₀(0,1) の基本性質✓補題 3.2・有限要素法 I

  • 微積分学の基本定理（ルベーグ版）✓定理 6.9・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理

    • 絶対連続性の ε-δ 表現✓命題 2.2・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理

      • 測度の基本性質✓命題 2.3・測度空間と Carathéodory の拡張定理 この先をたどる →
    • 不定積分の微分✓系 5.4・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理

      • Lebesgue の微分定理✓定理 5.3・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理 この先をたどる →
    • Radon–Nikodym の定理✓定理 4.3・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理

      • Lebesgue 分解✓定理 4.2・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理 この先をたどる →
    • 全変動の性質✓命題 6.2・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理
  • 要素ごとの Poincaré 不等式✓補題 6.1・無限次元の固有値の包含（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• L² ノルムでの誤差（Aubin–Nitsche の双対論法）✓定理 5.2・有限要素法 I