情報科学 › 偏微分方程式の離散化 › 有限要素法 I
Galerkin 近似の適切性
が有界で強圧的ならば、任意の有限次元部分空間 と について、Galerkin 近似 はただ 1 つ存在し
を満たす。剛性行列 は正則で、 なら である。 が対称なら は正定値対称行列である。任意の の Ritz 射影もただ 1 つ存在する。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 7 件、定義なども含めて 7 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
Lax–Milgram の定理✓定理 3.2・楕円型方程式の弱解と変分法
リースの表現定理✓定理 4.2・Hilbert 空間の基礎
射影定理✓定理 3.4・Hilbert 空間の基礎
- 平行四辺形則と分極恒等式✓命題 2.3・Hilbert 空間の基礎
- 最近点の変分的特徴づけ✓補題 3.3・Hilbert 空間の基礎
- 命題 3.2✓Hilbert 空間の基礎
二重直交補空間と稠密性の判定✓系 3.7・Hilbert 空間の基礎
これを使っている定理 証明で参照している 4 件
- Galerkin 直交性✓補題 2.4・有限要素法 I
- −u″ = f では節点で厳密✓命題 5.3・有限要素法 I
- 求積による誤差（第 1 Strang の補題）✓命題 6.4・有限要素法 I
- 余接の公式と離散最大値原理✓命題 6.1・有限要素法 II