1 次元の H² 正則性

補題 3.3（「有限要素法 I」§3）・ ✓公理まで証明済み

モデル問題の弱解 $u$ は $H^2(0,1)$ に属し、ほとんどいたるところ $-(pu')' + qu = f$ を満たす。さらに

\|u'\| \le \frac{\|f\|}{\pi p_0},\qquad\|u''\| \le C_R\|f\|,\qquad C_R = \frac{1}{p_0}\Bigl(1 + \frac{q_1/\pi + \max|p'|}{\pi p_0}\Bigr)

が成り立つ。 $p = 1$ 、 $q = 0$ のときは $u'' = -f$ で $\|u''\| = \|f\|$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 127 件、定義なども含めて 145 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

H¹₀(0,1) の基本性質✓補題 3.2・有限要素法 I
- 微積分学の基本定理（ルベーグ版）✓定理 6.9・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理
  - 絶対連続性の ε-δ 表現✓命題 2.2・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理
    測度の基本性質✓命題 2.3・測度空間と Carathéodory の拡張定理この先をたどる →
  - 不定積分の微分✓系 5.4・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理
    Lebesgue の微分定理✓定理 5.3・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理この先をたどる →
  - Radon–Nikodym の定理✓定理 4.3・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理
    Lebesgue 分解✓定理 4.2・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理この先をたどる →
  - 全変動の性質✓命題 6.2・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理
- 要素ごとの Poincaré 不等式✓補題 6.1・無限次元の固有値の包含
  - 正弦関数系の完全性✓命題 6.2・Sturm–Liouville 問題と Green 関数
    固有値の基本性質✓命題 2.2・Sturm–Liouville 問題と Green 関数この先をたどる →
    斉次線形系の解空間✓定理 2.1・線形微分方程式系この先をたどる →
    固有関数展開の完備性✓定理 6.1・Sturm–Liouville 問題と Green 関数この先をたどる →
  - 微積分学の基本定理（ルベーグ版）✓定理 6.9・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理（上で展開済み）
  - ベッセルの不等式✓定理 6.2・Hilbert 空間の基礎

これを使っている定理証明で参照している 2 件

エネルギーノルムでの誤差✓定理 5.1・有限要素法 I
L² ノルムでの誤差（Aubin–Nitsche の双対論法）✓定理 5.2・有限要素法 I

1 次元の H² 正則性

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理証明で参照している 2 件