数学 › 作用素環と量子統計力学 › C* 環の状態と GNS 構成有料章

純粋状態と既約表現

定理 5.2（「C* 環の状態と GNS 構成」§5） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 60 件、定義なども含めて 69 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Schur の補題✓補題 2.5・C* 環の状態と GNS 構成

  • スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算

    • スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算

      • 非有界関数のスペクトル積分定義 4.2・スペクトル定理と関数計算
      • 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
  • 有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算

    • 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算

      • 射影値測度の基本性質✓命題 3.2・スペクトル定理と関数計算
    • スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
    • スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
    • ユニタリ作用素のスペクトル定理✓定理 5.3・スペクトル定理と関数計算

      • Fejér–Riesz の定理✓定理 4.1・Toeplitz 作用素と Szegő の極限定理
      • Stone–Weierstrass の定理（複素数値）✓定理 4.7・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass この先をたどる →
      • Riesz–Markov–角谷の表現定理✓定理 4.1・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理 この先をたどる →
      • 単位円上の測度は連続関数の積分で決まる✓補題 5.2・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
      • リースの表現定理✓定理 4.2・Hilbert 空間の基礎（上で展開済み）
      • 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
• Radon–Nikodym 型の補題✓補題 5.1・C* 環の状態と GNS 構成

  • 正値汎関数の基本性質✓命題 3.2・C* 環の状態と GNS 構成

    • コーシー・シュワルツの不等式と三角不等式✓命題 2.2・Hilbert 空間の基礎
    • 正錐の基本性質✓命題 2.2・C* 環の状態と GNS 構成

      • 連続関数計算✓系 6.3・C*-代数の基礎 この先をたどる →
      • 指標の基本性質✓補題 5.2・C*-代数の基礎 この先をたどる →
      • C*-等式から従うこと✓命題 4.2・C*-代数の基礎 この先をたどる →
  • リースの表現定理✓定理 4.2・Hilbert 空間の基礎

    • 射影定理✓定理 3.4・Hilbert 空間の基礎

      • 平行四辺形則と分極恒等式✓命題 2.3・Hilbert 空間の基礎
      • 最近点の変分的特徴づけ✓補題 3.3・Hilbert 空間の基礎
      • 命題 3.2✓Hilbert 空間の基礎

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• B(H) の正規状態✓系 5.5・von Neumann 環と二重可換子定理

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