数学 › 数値線形代数 › Krylov 部分空間法 II

非負行列のスペクトル半径の単調性

補題 6.2（「Krylov 部分空間法 II」§6） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 30 件、定義なども含めて 33 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 行列の冪の収束✓系 5.3・行列のノルムと線形方程式の条件数

  • 有限次元のノルムの同値性✓補題 3.2・行列のノルムと線形方程式の条件数

    • コーシー・シュワルツの不等式✓定理 4.2・内積空間とグラム・シュミット直交化
    • ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性

      • 閉直方体はコンパクト✓補題 5.1・コンパクト性 この先をたどる →
      • コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性 この先をたどる →
      • ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
      • ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性 この先をたどる →
      • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
    • 最大値・最小値の定理✓系 6.2・コンパクト性

      • コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性 この先をたどる →
      • ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性（上で展開済み）
  • スペクトル半径と誘導ノルム✓定理 5.2・行列のノルムと線形方程式の条件数

    • シュール分解✓定理 3.1・行列の分解と標準形

      • 固有値の存在✓系 4.6・固有値と固有ベクトル この先をたどる →
      • 正規直交基底の存在✓系 6.2・内積空間とグラム・シュミット直交化 この先をたどる →
      • ユニタリ行列の特徴づけ✓命題 3.2・スペクトル定理 この先をたどる →
    • 1・∞・2 ノルムの公式✓命題 4.2・行列のノルムと線形方程式の条件数

      • 作用素ノルムと最良低階数近似✓命題 4.3・行列の分解と標準形 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• Stieltjes 行列の不完全 Cholesky 分解は破綻しない✓定理 6.4・Krylov 部分空間法 II

関連するノック 1 問

• 数値線形代数 第 98 問