ボールウェイン積分の確率表示

系 4.5（「ボールウェイン積分」§4）・ ✓公理まで証明済み

$a_0, a_1, \ldots, a_n > 0$ （ $n \ge 1$ ）とし、 $X_1, \ldots, X_n$ を独立で $X_k$ が区間 $[-a_k, a_k]$ 上の一様分布に従う確率変数、 $S = X_1 + \cdots + X_n$ とします。このとき

\int_0^\infty \prod_{k=0}^{n}\frac{\sin(a_k x)}{a_k x}\,dx = \frac{\pi}{2a_0}\Pr\bigl(|S| \le a_0\bigr).

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 33 件、定義なども含めて 46 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

出発点：因子が 1 個のときは箱型関数✓補題 4.3・ボールウェイン積分
- 符号付きディリクレ積分✓系 3.3・ボールウェイン積分
  - 置換積分✓定理 6.1・積分の基本定理と定積分
    連続関数は原始関数をもつ✓系 5.3・積分の基本定理と定積分この先をたどる →
    連鎖律✓定理 7.2・導関数の定義と基本的な微分法この先をたどる →
    連続関数の可積分性と区分求積法✓定理 3.5・積分の基本定理と定積分この先をたどる →
    微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分この先をたどる →
  - ディリクレ積分✓定理 3.2・ボールウェイン積分
    パラメータ付き広義積分の一様収束✓補題 3.1・ボールウェイン積分この先をたどる →
因子を 1 つ増やすことは移動平均すること✓定理 4.4・ボールウェイン積分
- 連続関数に対するフビニの定理✓系 4.3・重積分と累次積分
  - 連続関数の可積分性✓定理 3.4・重積分と累次積分
    長方形の分割と分割の幅定義 3.1・重積分と累次積分
    ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分この先をたどる →
  - フビニの定理（長方形上）✓定理 4.2・重積分と累次積分
    ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分この先をたどる →
    リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分この先をたどる →
- 出発点：因子が 1 個のときは箱型関数✓補題 4.3・ボールウェイン積分（上で展開済み）
- 一様密度と畳み込み定義 4.1・ボールウェイン積分
一様密度と畳み込み定義 4.1・ボールウェイン積分
パラメータを含む積分定義 4.2・ボールウェイン積分

これを使っている定理証明で参照している 3 件

ボールウェインの定理✓定理 5.1・ボールウェイン積分
8 番目の積分の厳密値✓命題 5.3・ボールウェイン積分
余弦因子を掛けた版✓命題 6.1・ボールウェイン積分

ボールウェイン積分の確率表示

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

関連するノック 1 問

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これを使っている定理証明で参照している 3 件