数学 › 数学コラム › ボールウェイン積分

パラメータ付き広義積分の一様収束

補題 3.1（「ボールウェイン積分」§3） ・ ✓公理まで証明済み

s≥0s \ge 0 とし、FR(s)=∫0Re−sxsin⁡xx dxF_R(s) = \displaystyle\int_0^R e^{-sx}\frac{\sin x}{x}\,dx と置きます。このとき任意の 1≤R<R′1 \le R < R' と任意の s≥0s \ge 0 に対して

∣FR′(s)−FR(s)∣≤3R\left|F_{R'}(s) - F_R(s)\right| \le \frac{3}{R}

が成り立ちます。したがって FRF_R は R→∞R \to \infty で [0,∞)[0,\infty) 上一様収束し、極限 FF は [0,∞)[0,\infty) 上連続です。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 0 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件