パラメータを含む積分

定義 4.2（「ボールウェイン積分」§4）

$a_0, a_1, \ldots, a_n > 0$ を固定し、 $n \ge 0$ と $t \in \mathbb{R}$ に対して

\Psi_n(t) = \int_{-\infty}^{\infty}\left(\prod_{k=0}^{n}\operatorname{sinc}_{a_k}(x)\right)\cos(tx)\,dx

と定めます（ $n = 0$ のときは注意 2.3 の意味の対称広義積分、 $n \ge 1$ のときは絶対収束します）。 $\cos$ が偶関数なので $\Psi_n$ も偶関数です。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。