数学 › 数学コラム › ボールウェイン積分

出発点：因子が 1 個のときは箱型関数

補題 4.3（「ボールウェイン積分」§4） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 27 件、定義なども含めて 36 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 符号付きディリクレ積分✓系 3.3・ボールウェイン積分

  • 置換積分✓定理 6.1・積分の基本定理と定積分

    • 連続関数は原始関数をもつ✓系 5.3・積分の基本定理と定積分

      • 連続関数の可積分性と区分求積法✓定理 3.5・積分の基本定理と定積分（上で展開済み）
      • 向き付き積分の加法性✓命題 4.2・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
      • 微分積分学の基本定理（第一部）✓定理 5.2・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
    • 連鎖律✓定理 7.2・導関数の定義と基本的な微分法

      • 微分可能ならば連続✓定理 3.4・導関数の定義と基本的な微分法
    • 連続関数の可積分性と区分求積法✓定理 3.5・積分の基本定理と定積分

      • ハイネ・カントールの定理✓定理 7.1・連続関数と一様連続性 この先をたどる →
      • 分割とダルブー和定義 2.1・積分の基本定理と定積分
      • 最大値・最小値の定理✓定理 2.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
      • リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
      • タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
    • 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分

      • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
      • タグ付き分割とリーマン和定義 2.2・積分の基本定理と定積分
  • ディリクレ積分✓定理 3.2・ボールウェイン積分

    • パラメータ付き広義積分の一様収束✓補題 3.1・ボールウェイン積分

      • 有界閉区間ではこの差が消える注意 6.3・極限と連続性

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 因子を 1 つ増やすことは移動平均すること✓定理 4.4・ボールウェイン積分
• ボールウェイン積分の確率表示✓系 4.5・ボールウェイン積分