物理学 › 格子フェルミオンの多体理論 › 朝永–Luttinger 模型とボソン化有料章

運動量分布の母関数

定理 6.3（「朝永–Luttinger 模型とボソン化」§6） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 141 件、定義なども含めて 164 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Lieb–Mattis の厳密解✓定理 4.3・朝永–Luttinger 模型とボソン化

  • ボソンによる表示✓補題 4.2・朝永–Luttinger 模型とボソン化

    • 密度ゆらぎの異常交換関係✓定理 5.2・spin-boson・Kondo・共鳴準位模型
    • 構成的ボソン化と Kronig の恒等式✓定理 5.4・spin-boson・Kondo・共鳴準位模型

      • Frobenius 座標✓補題 5.3・spin-boson・Kondo・共鳴準位模型
      • 密度ゆらぎの異常交換関係✓定理 5.2・spin-boson・Kondo・共鳴準位模型
  • Bogoliubov 変換定義 3.1・Bogoliubov 変換と Shale の定理
  • Shale の定理✓定理 4.2・Bogoliubov 変換と Shale の定理

    • 真空ベクトル定義 5.1・CCR の表現
    • CCR を保つ条件✓命題 3.2・Bogoliubov 変換と Shale の定理

      • 正準交換関係✓定理 5.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
    • 2 粒子ベクトルと Hilbert–Schmidt 作用素✓補題 2.2・Bogoliubov 変換と Shale の定理
    • V が Hilbert–Schmidt のときの標準形✓補題 4.1・Bogoliubov 変換と Shale の定理 この先をたどる →
    • 占有数の基底✓補題 4.8・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
    • 数作用素の基本性質✓命題 3.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
    • Segal 場の基本性質✓命題 3.4・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態 この先をたどる →
    • f についての反線形性と線形性✓命題 4.5・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

      • 部分内積の性質✓補題 4.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
    • 数作用素による相対評価✓定理 6.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
    • 生成・消滅作用素の閉性と共役関係✓定理 4.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
    • 真空ベクトルは Fock 表現を生成する✓命題 5.3・CCR の表現 この先をたどる →
    • Fock 表現の既約性✓定理 7.1・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態 この先をたどる →
• ボソン化公式（頂点作用素表示）✓定理 3.2・朝永–Luttinger 模型とボソン化

  • 場と密度の交換関係✓補題 2.2・朝永–Luttinger 模型とボソン化

    • 密度ゆらぎの異常交換関係✓定理 5.2・spin-boson・Kondo・共鳴準位模型
  • 消滅作用素で消えるベクトル✓補題 3.1・朝永–Luttinger 模型とボソン化

    • 構成的ボソン化と Kronig の恒等式✓定理 5.4・spin-boson・Kondo・共鳴準位模型（上で展開済み）
• 頂点作用素の Coulomb 気体公式✓命題 3.4・朝永–Luttinger 模型とボソン化
• Laguerre 多項式と 1 モードの行列要素✓補題 6.1・朝永–Luttinger 模型とボソン化

  • 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定（上で展開済み）
• Dirac の海とカイラル・フェルミオン定義 5.1・spin-boson・Kondo・共鳴準位模型
• 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定

  • 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定

    • 単調有界定理✓定理 2.1・級数と収束判定
  • 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
  • 複素数の数列・級数の基本性質✓補題 7.8・級数と収束判定

    • 三角不等式✓定理 3.4・複素数と複素平面 この先をたどる →
    • 共役と絶対値の基本法則✓命題 3.2・複素数と複素平面 この先をたどる →
    • 比較判定法✓定理 4.2・級数と収束判定（上で展開済み）
    • 絶対収束すれば収束する✓定理 7.2・級数と収束判定 この先をたどる →
    • 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定（上で展開済み）
    • 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
  • ディリクレの定理（絶対収束する級数の並べ替え）✓定理 7.10・級数と収束判定

    • 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定（上で展開済み）
    • 複素数の数列・級数の基本性質✓補題 7.8・級数と収束判定（上で展開済み）
    • 絶対収束すれば収束する✓定理 7.2・級数と収束判定 この先をたどる →
    • 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
  • 比較判定法✓定理 4.2・級数と収束判定

    • 有限個の項の変更・定数倍・和✓命題 3.2・級数と収束判定
    • 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 2 点関数の異常次元✓系 6.4・朝永–Luttinger 模型とボソン化