数学 › フーリエ解析と超関数 › Sobolev 空間

トレース定理

定理 6.1（「Sobolev 空間」§6） ・ ✓公理まで証明済み

s>1/2s\gt1/2 とする。γ\gamma は有界線形写像 γ:Hs(Rn)→Hs−1/2(Rn−1)\gamma:H^s(\mathbb{R}^n)\to H^{s-1/2}(\mathbb{R}^{n-1}) に一意に延び、∥γu∥Hs−1/2≤cs1/2∥u∥Hs\|\gamma u\|_{H^{s-1/2}}\le c_s^{1/2}\|u\|_{H^s}、cs=12π∫R(1+τ2)−sdτc_s=\frac1{2\pi}\int_{\mathbb{R}}(1+\tau^2)^{-s}d\tau。さらに γ\gamma は全射で、有界な右逆写像 E:Hs−1/2(Rn−1)→Hs(Rn)E:H^{s-1/2}(\mathbb{R}^{n-1})\to H^s(\mathbb{R}^n)（γE=1\gamma E=1）をもつ。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 116 件、定義なども含めて 136 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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