共役点を越えた測地線は最短でない
測地線 上に の共役点 、 があれば、 である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 52 件、定義なども含めて 65 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
Jacobi 場の基本性質✓命題 3.3・測地線と完備性
対称性補題と曲率✓補題 3.1・測地線と完備性
曲線に沿った共変微分✓定理 4.3・Riemann 計量と Levi-Civita 接続
- 接続の局所性と Christoffel 記号✓命題 4.2・Riemann 計量と Levi-Civita 接続 この先をたどる →
シュワルツの定理（偏微分の順序交換）✓定理 7.1・多変数関数の微分と偏微分
平行移動の存在と線形性✓定理 6.2・Riemann 計量と Levi-Civita 接続
- 曲線に沿った共変微分✓定理 4.3・Riemann 計量と Levi-Civita 接続（上で展開済み）
- 斉次線形系の解空間✓定理 2.1・線形微分方程式系（上で展開済み）
斉次線形系の解空間✓定理 2.1・線形微分方程式系
C¹ 級なら局所 Lipschitz✓命題 2.4・解の存在と一意性
- ベクトル値関数の平均値不等式✓補題 2.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値 この先をたどる →
線形増大なら大域的に存在する✓系 6.2・解の存在と一意性
- Gronwall の不等式✓補題 3.1・解の存在と一意性 この先をたどる →
- 最大解は端点でコンパクト集合から脱出する✓定理 6.1・解の存在と一意性 この先をたどる →
解の一意性✓定理 3.2・解の存在と一意性
- 初期値問題と積分方程式✓補題 2.2・解の存在と一意性 この先をたどる →
- 積分のノルム✓補題 2.1・解の存在と一意性
- Gronwall の不等式✓補題 3.1・解の存在と一意性 この先をたどる →
- 曲率テンソルの対称性✓命題 3.1・曲率テンソル
指数形式が負なら最短でない✓補題 6.4・測地線と完備性
第一・第二変分公式✓定理 6.3・測地線と完備性
- 対称性補題と曲率✓補題 3.1・測地線と完備性（上で展開済み）
- 曲率テンソルの対称性✓命題 3.1・曲率テンソル
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。