物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 3 部有料章
共分散のゲージ項の変更（原論文 Theorem 5.1）
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 126 件、定義なども含めて 146 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
ゲージ固定の恒等式（原論文 (5.8)、(5.10)）✓命題 3.5・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 3 部
Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理
直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理
- 切断の測度の可測性✓補題 3.1・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
- 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
- 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理 この先をたどる →
非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
- 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
- 単関数の積分の基本性質✓補題 4.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
- 単関数の積分の基本性質✓補題 4.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 単関数が定める測度✓補題 4.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 非負可測関数のルベーグ積分定義 5.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 有理数の稠密性✓定理 5.2・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
切断つきのゲージ不変性（原論文 (5.5)、(5.6)）✓命題 3.2・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 3 部
- 切断はゲージ変換と可換（原論文 (5.4)）✓補題 3.1・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 3 部
Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理
- Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理（上で展開済み）
- 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
Gauss 測度の複素指数モーメント✓補題 10.3・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部
有限次元の Gauss 測度✓命題 2.5・核型空間と Bochner–Minlos の定理
- Gauss 関数の Fourier 変換✓命題 3.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換（上で展開済み）
- 特性関数による一意性✓補題 2.3・核型空間と Bochner–Minlos の定理（上で展開済み）
Gauss 関数の Fourier 変換✓命題 3.1・ℝⁿ 上のフーリエ変換
ゲージ自由度の付加と共分散（原論文 (5.7)、(5.9)）✓補題 3.4・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 3 部
- 有限次元の Gauss 測度✓命題 2.5・核型空間と Bochner–Minlos の定理（上で展開済み）
特性関数による一意性✓補題 2.3・核型空間と Bochner–Minlos の定理
- 𝒮 上の Fourier 変換✓定理 4.2・Schwartz 空間と緩増加超関数 この先をたどる →
- 滑らかな切り落としと 1 の分割✓補題 2.3・Schwartz 空間と緩増加超関数 この先をたどる →
- 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 2 件
- Ward 恒等式とその総和版（原論文 Remark (2)、(5.15)）✓系 3.9・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 3 部
- どのゲージでも成り立つ OS 正値性（原論文 Corollary 5.4）✓系 4.8・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 3 部