物理学 › 構成的場の理論の原論文：反射正値性・クラスター展開・自明性 › Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部有料章
d ≥ 5 の Ising 模型の自明性（Aizenman 1982）
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 185 件、定義なども含めて 214 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
d ≥ 2 では指数減衰の閾値は有限✓補題 2.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
- 最近接強磁性 Ising 模型と記号定義 2.1・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
指数減衰の閾値は有限✓補題 2.1・Aizenman–Duminil-Copin『Marginal triviality of 4D Ising and φ⁴₄』(2021) 第 3 部
- 相関の結合定数についての単調性✓系 3.3・相関不等式 この先をたどる →
- Simon–Lieb 不等式✓定理 6.2・Gauss 型の相関不等式 この先をたどる →
- + 状態の存在✓定理 4.2・Ising 模型と Peierls の議論 この先をたどる →
- d≥2 での相の共存✓系 6.2・Ising 模型と Peierls の議論 この先をたどる →
- 指数減衰の閾値定義 2.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
無限体積の樹木図不等式（原論文 Prop. 5.3）✓系 4.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
Aizenman の樹木図不等式✓定理 5.6・ランダムカレント表示と自明性
- Lebowitz の不等式✓系 5.3・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
- 点が一致する場合の 4 点 Ursell 関数✓補題 5.2・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
- Ursell 4 点関数のランダムカレント表示✓定理 5.1・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
- 連結確率から独立なクラスターの交差へ✓命題 5.5・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
- 中継点の補題✓補題 4.4・ランダムカレント表示と自明性 この先をたどる →
自由境界条件での体積単調性✓命題 7.1・相関不等式
- 相関の結合定数についての単調性✓系 3.3・相関不等式 この先をたどる →
- Griffiths の第 1 不等式✓定理 3.1・相関不等式
Gauss 性の判定✓定理 8.6・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
Wick 則からのずれの評価（原論文 Prop. 12.1 の上界）✓定理 8.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
- 1 点を切り離す不等式✓補題 6.1・Gauss 型の相関不等式 この先をたどる →
- 相関関数のウォーク表示（原論文 Prop. 9.2・9.3）✓命題 7.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部 この先をたどる →
- 重みの優乗法性（原論文 Lemma 9.3）✓補題 7.4・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部 この先をたどる →
- 交わるウォークの 1 項の評価✓補題 7.6・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部 この先をたどる →
- 点の複製✓補題 8.2・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
レヴィの連続性定理✓定理 5.2・大数の法則と中心極限定理
- 分布収束（弱収束）定義 3.4・大数の法則と中心極限定理
- 分布関数による特徴づけ（d = 1）✓補題 4.2・特性関数と Gauss ベクトル
- Lévy の連続性定理（収束先が既知の場合）✓定理 4.4・特性関数と Gauss ベクトル この先をたどる →
- Lévy の連続性定理（極限関数の連続性による存在）✓定理 4.7・特性関数と Gauss ベクトル この先をたどる →
- Gauss ベクトル定義 5.1・特性関数と Gauss ベクトル
Cramér–Wold の方法✓系 4.9・特性関数と Gauss ベクトル
- Lévy の連続性定理（収束先が既知の場合）✓定理 4.4・特性関数と Gauss ベクトル この先をたどる →
感受率と 2 次モーメント相関長✓命題 5.12・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
一様な指数減衰✓補題 2.6・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
- 相関の結合定数についての単調性✓系 3.3・相関不等式 この先をたどる →
- 有限の箱での判定から指数減衰✓系 6.3・Gauss 型の相関不等式 この先をたどる →
- 自由境界条件での体積単調性✓命題 7.1・相関不等式（上で展開済み）
- Simon–Lieb 不等式✓定理 6.2・Gauss 型の相関不等式 この先をたどる →
- 無限体積の赤外評価✓命題 2.9・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部 この先をたどる →
閾値での感受率と相関長の発散✓補題 2.10・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
- 相関の結合定数についての単調性✓系 3.3・相関不等式 この先をたどる →
- 自由境界条件での体積単調性✓命題 7.1・相関不等式（上で展開済み）
- ファトゥの補題✓補題 6.1・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 指数減衰の閾値定義 2.3・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部
- MMS 単調性による比較（原論文の式 (5.4)）✓系 3.4・Aizenman–Duminil-Copin (2021) 第 2 部 この先をたどる →
- 一様な指数減衰✓補題 2.6・Aizenman『Geometric analysis of φ⁴ fields and Ising models I』(1982) 第 1 部（上で展開済み）
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。