完全三角形の直和

命題 4.3（「三角圏とホモトピー圏の三角構造」§4）・ ✓公理まで証明済み

$\mathcal{D}$ が三角圏（より一般に (P) を満たす）とし、 $T = (X, Y, Z, u, v, w)$ 、 $T' = (X', Y', Z', u', v', w')$ を完全三角形とする。双積 $X \oplus X'$ のシフト $(X \oplus X')[1]$ を、 $[1]$ で送った包含と射影により $X[1] \oplus X'[1]$ と見なす。このとき直和

T \oplus T' = (X \oplus X',\ Y \oplus Y',\ Z \oplus Z',\ u \oplus u',\ v \oplus v',\ w \oplus w')

は完全三角形である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 18 件、定義なども含めて 19 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

加法関手と双積✓命題 3.7・加法圏とアーベル圏
- 有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏
- 加法の一意性✓命題 3.6・加法圏とアーベル圏
  - 有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏
  - 始対象・終対象の一意性✓命題 3.10・圏・関手・自然変換
有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏
Hom の完全性✓命題 3.2・三角圏とホモトピー圏の三角構造
- 完全三角形の基本性質✓命題 3.1・三角圏とホモトピー圏の三角構造
Hom による五項補題✓補題 3.3・三角圏とホモトピー圏の三角構造
- 加群の圏はアーベル圏✓命題 4.6・加法圏とアーベル圏
  - 核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
  - 加群の準同型定理✓定理 2.3・加群と PID 上の構造定理
- 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏
  - 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏
    核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
    アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  - アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏
    核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
    双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  - 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏
    核・余核・像・余像定義 2.1・加法圏とアーベル圏
  - 加群の圏はアーベル圏✓命題 4.6・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
- 五項補題✓系 7.2・加法圏とアーベル圏
  - 元による図式追跡の規則✓定理 6.3・加法圏とアーベル圏
    核と余核の基本性質✓補題 2.2・加法圏とアーベル圏
    引き戻しは epi を保つ✓命題 4.5・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
    像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
    完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
    元の同値関係✓補題 6.2・加法圏とアーベル圏この先をたどる →
  - 双対圏もアーベル圏✓命題 4.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  - 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）
  - アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏（上で展開済み）

これを使っている定理証明で参照している 1 件

分裂する完全三角形✓命題 4.4・三角圏とホモトピー圏の三角構造

完全三角形の直和

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

これを使っている定理証明で参照している 1 件