数学 › 代数学（群・環・体） › 多項式環と体の拡大
立方体倍積と角の三等分の不可能性
- 長さ の線分から、長さ の線分を作図することはできない。したがって立方体倍積は不可能である。
- の角を三等分することはできない。したがって、任意の角の三等分は不可能である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 16 件、定義なども含めて 19 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
アイゼンシュタインの判定法✓定理 4.1・多項式環と体の拡大
ガウスの補題✓定理 3.4・多項式環と体の拡大
- 有理係数多項式の「内容」の分離✓補題 3.3・多項式環と体の拡大
原始多項式の積は原始多項式✓補題 3.2・多項式環と体の拡大
- 素イデアルと整域✓命題 6.2・イデアルと剰余環（上で展開済み）
- 多項式環の次数・整域性・単元✓定理 6.2・環と体の基礎
素イデアルと整域✓命題 6.2・イデアルと剰余環
- 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
剰余環✓定理 4.2・イデアルと剰余環
- 法 I による合同と剰余類定義 4.1・イデアルと剰余環
- 左イデアル・右イデアル・両側イデアル定義 3.1・イデアルと剰余環
作図可能な数の拡大次数✓定理 8.2・多項式環と体の拡大
- 交点の座標は高々 2 次の拡大に入る✓補題 8.1・多項式環と体の拡大
- 次数の連鎖律✓命題 6.1・多項式環と体の拡大
代数的な元による単拡大✓命題 6.2・多項式環と体の拡大
環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環
- イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環 この先をたどる →
- 剰余環✓定理 4.2・イデアルと剰余環（上で展開済み）
- 法 I による合同と剰余類定義 4.1・イデアルと剰余環
PID の既約元は素元で、生成するイデアルは極大✓補題 2.4・多項式環と体の拡大
極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環
- イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環 この先をたどる →
- 素イデアルと極大イデアル定義 6.1・イデアルと剰余環
- 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 三大作図問題と正七角形✓系 7.3・複素数平面と作図