数学 › 解析学（実解析） › 符号付き測度と Radon–Nikodym の定理

単調関数の微分

定理 6.6（「符号付き測度と Radon–Nikodym の定理」§6） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 44 件、定義なども含めて 50 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Lebesgue の微分定理✓定理 5.3・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理

  • $C_c(\mathbb{R})$ の $L^1$ での稠密性と平行移動の連続性✓補題 5.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

    • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
    • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • $L^1$ の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • ファトゥの補題✓補題 6.1・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
  • 極大不等式✓定理 5.2・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理

    • Vitali の被覆補題✓補題 5.1・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理
  • 外測度零の集合は可測✓命題 4.4・可測集合とルベーグ測度

    • 可測性の検証は片側の不等式で足りる✓補題 4.2・可測集合とルベーグ測度

      • 外測度の基本性質✓命題 3.2・可測集合とルベーグ測度（上で展開済み）
      • ルベーグ可測集合（カラテオドリの条件）定義 4.1・可測集合とルベーグ測度
    • 外測度の基本性質✓命題 3.2・可測集合とルベーグ測度

      • 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定 この先をたどる →
• 不定積分の微分✓系 5.4・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理

  • Lebesgue の微分定理✓定理 5.3・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理（上で展開済み）
• 特異測度の微分✓補題 6.5・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理

  • Lebesgue–Stieltjes 測度の外正則性✓補題 6.4・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理

    • Carathéodory の拡張定理（一般形）✓定理 4.2・測度空間と Carathéodory の拡張定理

      • 有限加法的な関数の単調性と劣加法性✓補題 4.1・測度空間と Carathéodory の拡張定理
      • Carathéodory の定理（外測度から測度へ）✓定理 3.2・測度空間と Carathéodory の拡張定理
    • 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理

      • Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
      • 測度の基本性質✓命題 2.3・測度空間と Carathéodory の拡張定理 この先をたどる →
  • Vitali の被覆補題✓補題 5.1・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• Lebesgue の定理（単調関数はほとんど至るところ微分可能）✓定理 6.7・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理

関連するノック 1 問

• 実解析 第 93 問