数学 › 解析学（実解析） › 符号付き測度と Radon–Nikodym の定理

特異測度の微分

補題 6.5（「符号付き測度と Radon–Nikodym の定理」§6）・ ✓公理まで証明済み

$\nu$ を $\mathbb{R}$ 上の有限ボレル測度とし、 $\nu\perp m$ とする。このとき、ほとんどすべての $x$ で $\displaystyle\lim_{r\to0}\frac{\nu((x-r,x+r))}{2r}=0$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 9 件、定義なども含めて 9 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Lebesgue–Stieltjes 測度の外正則性✓補題 6.4・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理
- Carathéodory の拡張定理（一般形）✓定理 4.2・測度空間と Carathéodory の拡張定理
  - 有限加法的な関数の単調性と劣加法性✓補題 4.1・測度空間と Carathéodory の拡張定理
  - Carathéodory の定理（外測度から測度へ）✓定理 3.2・測度空間と Carathéodory の拡張定理
- 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理
  - Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
  - 測度の基本性質✓命題 2.3・測度空間と Carathéodory の拡張定理
    測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
Vitali の被覆補題✓補題 5.1・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理

これを使っている定理証明で参照している 1 件

単調関数の微分✓定理 6.6・符号付き測度と Radon–Nikodym の定理