物理学 › 量子力学 II › 時間の観測量

Lorentz 分布から指数則へ

命題 4.3（「時間の観測量」§4） ・ ✓公理まで証明済み

Er∈RE_r\in\mathbb{R}、Γ>0\Gamma\gt0 とし、L(E)=Γ/2π(E−Er)2+Γ2/4L(E)=\dfrac{\Gamma/2\pi}{(E-E_r)^2+\Gamma^2/4} とする。このとき、すべての t∈Rt\in\mathbb{R} について

∫RL(E) e−iEt/ℏ dE=e−iErt/ℏ e−Γ∣t∣/2ℏ\int_{\mathbb{R}}L(E)\,e^{-iEt/\hbar}\,dE=e^{-iE_rt/\hbar}\,e^{-\Gamma|t|/2\hbar}

が成り立つ。とくに、スペクトル測度が密度 LL をもつ状態の生存確率は P(t)=e−Γ∣t∣/ℏP(t)=e^{-\Gamma|t|/\hbar} である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 108 件、定義なども含めて 128 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。