Rayleigh 商シフトの局所 3 次収束（対称行列）
を実対称行列、 をその単純な固有値、 を単位固有ベクトルとし、, を 定理 5.2［固有値の計算 I］ と同じく定める。Rayleigh 商シフトの QR 法で、（）、、 とおく。
- が の固有値でない限り、 は から始めた Rayleigh 商反復（定義 5.1［固有値の計算 I］）の 回目に等しく、 である。
- ならば、反復が続く限り であり、
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 27 件、定義なども含めて 29 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
シフトつき QR 法と逆反復✓定理 5.2・固有値の計算 II
- Rayleigh 商は残差を最小にする✓命題 7.1・固有値の計算 I
Rayleigh 商反復の局所 3 次収束✓定理 5.2・固有値の計算 I
スペクトル定理（エルミート行列）✓定理 4.2・スペクトル定理
固有値の存在✓系 4.6・固有値と固有ベクトル
- 特性多項式の次数と係数✓命題 4.3・固有値と固有ベクトル
- 固有値の判定条件✓命題 3.3・固有値と固有ベクトル この先をたどる →
エルミート行列の固有値と固有ベクトル✓補題 3.3・スペクトル定理
不変部分空間の直交補空間✓補題 4.1・スペクトル定理
- 随伴の基本性質✓命題 2.2・スペクトル定理 この先をたどる →
- 正規直交基底による展開✓定理 5.3・内積空間とグラム・シュミット直交化
直交分解定理✓定理 7.1・内積空間とグラム・シュミット直交化
- 正規直交基底の存在✓系 6.2・内積空間とグラム・シュミット直交化 この先をたどる →
- 正規直交基底による展開✓定理 5.3・内積空間とグラム・シュミット直交化
ユニタリ行列の特徴づけ✓命題 3.2・スペクトル定理
Rayleigh 商の 2 次の精度✓補題 3.4・固有値の計算 I
- 角の基本性質✓補題 2.2・固有値の計算 I（上で展開済み）
レイリー商の最大・最小✓定理 7.1・スペクトル定理
- 主軸定理と正定値性の判定✓定理 6.3・スペクトル定理 この先をたどる →
- Rayleigh 商は残差を最小にする✓命題 7.1・固有値の計算 I
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。