数学 › 数値線形代数 › 固有値の計算 I

Rayleigh 商の 2 次の精度

補題 3.4（「固有値の計算 I」§3） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 23 件、定義なども含めて 25 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 角の基本性質✓補題 2.2・固有値の計算 I

  • 直交分解定理✓定理 7.1・内積空間とグラム・シュミット直交化

    • 正規直交基底の存在✓系 6.2・内積空間とグラム・シュミット直交化

      • グラム・シュミットの直交化✓定理 6.1・内積空間とグラム・シュミット直交化 この先をたどる →
      • 直交系は一次独立✓命題 5.2・内積空間とグラム・シュミット直交化
      • 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
    • 正規直交基底による展開✓定理 5.3・内積空間とグラム・シュミット直交化
• レイリー商の最大・最小✓定理 7.1・スペクトル定理

  • 主軸定理と正定値性の判定✓定理 6.3・スペクトル定理

    • 実対称行列の直交対角化✓系 4.3・スペクトル定理

      • エルミート行列の固有値と固有ベクトル✓補題 3.3・スペクトル定理 この先をたどる →
      • スペクトル定理（エルミート行列）✓定理 4.2・スペクトル定理（上で展開済み）
      • 不変部分空間の直交補空間✓補題 4.1・スペクトル定理 この先をたどる →
      • ユニタリ行列の特徴づけ✓命題 3.2・スペクトル定理（上で展開済み）
    • ユニタリ行列の特徴づけ✓命題 3.2・スペクトル定理

      • 随伴の基本性質✓命題 2.2・スペクトル定理 この先をたどる →
    • スペクトル定理（エルミート行列）✓定理 4.2・スペクトル定理

      • 固有値の存在✓系 4.6・固有値と固有ベクトル この先をたどる →
      • エルミート行列の固有値と固有ベクトル✓補題 3.3・スペクトル定理 この先をたどる →
      • 不変部分空間の直交補空間✓補題 4.1・スペクトル定理 この先をたどる →
      • 直交分解定理✓定理 7.1・内積空間とグラム・シュミット直交化（上で展開済み）
      • ユニタリ行列の特徴づけ✓命題 3.2・スペクトル定理（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• Hermite 行列の冪乗法✓系 3.5・固有値の計算 I
• Rayleigh 商反復の局所 3 次収束✓定理 5.2・固有値の計算 I

関連するノック 1 問

• 数値線形代数 第 53 問