物理学 › 格子フェルミオンの多体理論 › Hubbard 模型の厳密な結果有料章

Nagaoka–Thouless の定理

定理 4.4（「Hubbard 模型の厳密な結果」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 45 件、定義なども含めて 54 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 正孔の基底とホッピングの行列要素✓補題 4.2・Hubbard 模型の厳密な結果

  • 保存量✓命題 2.2・Hubbard 模型の厳密な結果
• 既約な非負行列定義 6.1・行列の固有値評価と不等式
• ペロン・フロベニウスの定理（既約行列）✓定理 6.3・行列の固有値評価と不等式

  • 既約行列の冪✓補題 6.2・行列の固有値評価と不等式
  • ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性

    • 閉直方体はコンパクト✓補題 5.1・コンパクト性

      • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
    • コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性

      • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
    • ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
    • ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性

      • ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
      • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
    • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
  • コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性

    • 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
  • ジョルダン標準形の存在と一意性✓定理 6.2・対角化とジョルダン標準形

    • 代数学の基本定理✓定理 4.3・正則関数の強力な性質

      • リューヴィルの定理✓定理 4.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
    • ジョルダン標準形（構造定理から）✓定理 7.5・加群と PID 上の構造定理

      • 相似と加群の同型✓命題 7.1・加群と PID 上の構造定理
      • 構造定理の一意性✓定理 5.3・加群と PID 上の構造定理 この先をたどる →
    • 細胞の個数を階数で数える✓命題 6.4・対角化とジョルダン標準形

      • 相似不変量✓命題 2.2・対角化とジョルダン標準形 この先をたどる →

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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