数学 › 線形代数学 › 行列の固有値評価と不等式

既約行列の冪

補題 6.2（「行列の固有値評価と不等式」§6）・ ✓公理まで証明済み

$A\ge0$ を $n\ge2$ 次の既約行列とすると、 $B=(I+A)^{n-1}$ は $B>0$ である。さらに、 $\boldsymbol{x}\ge0$ 、 $\boldsymbol{x}\ne0$ ならば $B\boldsymbol{x}>0$ であり、 $A$ の各行は零でない。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 1 件

ペロン・フロベニウスの定理（既約行列）✓定理 6.3・行列の固有値評価と不等式