数学 › 高校数学：図形と幾何 › 反転

Feuerbach の定理

定理 3.1（「反転」§3） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 91 件、定義なども含めて 109 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Euler の三角形の定理✓定理 3.1・三角形の名定理

  • 内心と内接円✓定理 4.2・三角形の五心とチェバ・メネラウスの定理

    • 点と直線の距離✓補題 2.2・三角形の五心とチェバ・メネラウスの定理

      • 内積の性質✓定理 4.1・平面ベクトルと座標（上で展開済み）
    • 内積の性質✓定理 4.1・平面ベクトルと座標

      • 1 次独立と成分表示の一意性✓命題 3.1・平面ベクトルと座標
  • 外接円の存在・一意性と半径の公式✓補題 4.1・三角比と三角形の計量

    • 1 次独立と成分表示の一意性✓命題 3.1・平面ベクトルと座標
    • 回転行列の合成✓命題 6.3・平面ベクトルと座標

      • 積は合成の表現行列✓定理 4.2・行列と連立一次方程式 この先をたどる →
      • 加法定理✓定理 6.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する この先をたどる →
      • 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質 この先をたどる →
      • 単位円の媒介変数表示✓定理 7.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する この先をたどる →
• Heron の公式✓定理 3.4・三角比と三角形の計量

  • 三角形の面積公式✓定理 3.3・三角比と三角形の計量

    • 符号付き面積の性質と三角形の面積✓命題 6.2・平面ベクトルと座標

      • 1 次独立と成分表示の一意性✓命題 3.1・平面ベクトルと座標
      • 平行移動と拡大による面積の変化✓補題 6.1・重積分と累次積分 この先をたどる →
      • 平行四辺形の面積は行列式の絶対値✓補題 6.4・重積分と累次積分 この先をたどる →
      • 点の存在範囲と凸結合✓定理 5.4・平面ベクトルと座標 この先をたどる →
      • 線分は面積 0✓補題 6.2・重積分と累次積分 この先をたどる →
      • 一次変換による面積の拡大率✓命題 6.5・重積分と累次積分 この先をたどる →
    • 内積・行列式と角✓命題 4.5・平面ベクトルと座標

      • 1 次独立と成分表示の一意性✓命題 3.1・平面ベクトルと座標
      • 回転行列の合成✓命題 6.3・平面ベクトルと座標（上で展開済み）
      • 向きつきの角の存在と一意性✓命題 4.3・平面ベクトルと座標 この先をたどる →
  • 余弦定理✓定理 3.1・三角比と三角形の計量

    • 頂点の角の余弦を辺の長さで表す✓補題 6.1・合同と相似

      • 内積の性質✓定理 4.1・平面ベクトルと座標（上で展開済み）

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。