物理学 › 格子ゲージ理論の繰り込み群：Bałaban と Dimock の原論文 › Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)有料章

Theorem 2 の第 2 の証明（(3.68)–(3.72)）

定理 8.2（「Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)」§8） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 365 件、定義なども含めて 415 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 10 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 境界層での距離と線形サイズ✓補題 6.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • 局所化領域の族 $\mathbf D_j$ と線形サイズ $d_j$（原論文 §0 p.257）定義 4.1・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
• 輪郭変数の Stokes 型の表示✓補題 3.1・準備 2
• 点 z のまわりの局所データ✓命題 7.4・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • 遠くまで延びる局所化領域（(3.48)）✓補題 7.6・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

    • 境界層での距離と線形サイズ✓補題 6.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)（上で展開済み）
    • 局所化領域の和の評価✓補題 4.2・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
  • 局所化表示と変数 $J$（原論文 (1.7)–(1.10)）定義 5.4・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
  • (2.14) は減少列の決定集合である✓補題 3.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

    • 近傍の計算規則✓補題 2.2・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
    • 極大な領域列は 2 層しか縮まない✓補題 2.7・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 臨界軌道の一意性と最小配位の正則性（原論文 Theorem 1）✓定理 8.11・準備 4 この先をたどる →
  • 箱の中の軸ゲージ✓補題 2.8・準備 1

    • ユニタリ行列の対数（原論文 (23)–(25)）✓補題 2.2・準備 1 この先をたどる →
  • 複素配位の空間 $\mathfrak U^c_j(X,\alpha_0,\alpha_1,\gamma_0)$（原論文 (1.11)–(1.16)）定義 5.5・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
  • 軸ゲージの表示とゲージ共変性（原論文 (181)）✓命題 9.4・準備 4 この先をたどる →
  • R の段の性質 (R)定義 6.9・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
  • ゲージ不変な関数の 1 階・2 階の微分（横断性）✓補題 7.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
  • 背景場の層ごとの正則性✓補題 3.5・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 局所座標の局所版（原論文 (144)–(160) の局所的な形）✓命題 8.5・準備 4 この先をたどる →
  • どのブロックも許容立方体の中にある✓補題 8.3・準備 4
  • 層ごとの正則性✓命題 9.13・準備 4 この先をたどる →
  • 平均化は曲率を増やさない✓補題 5.1・準備 3
  • 輪郭変数の Stokes 型の表示✓補題 3.1・準備 2
  • 結合定数・$ε_j$・$R_j$ の比較 (2.6)–(2.9)✓補題 4.3・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
  • 合成平均の解析性と線形化（原論文 Proposition 4、(127)–(136)）✓命題 6.4・準備 1 この先をたどる →
• 多重円板の上の Cauchy 評価✓補題 7.5・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質

    • コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
• ゲージ不変な関数の 1 階・2 階の微分（横断性）✓補題 7.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• BCH 公式（積分表示と収束域）✓定理 6.2・行列 Lie 群と指数写像

  • 指数関数と対数関数の基本性質✓補題 2.1・行列 Lie 群と指数写像

    • 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定 この先をたどる →
  • 指数写像の微分公式✓補題 6.1・行列 Lie 群と指数写像 この先をたどる →
  • 随伴表現の微分は ad✓補題 5.3・行列 Lie 群と指数写像
  • 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定 この先をたどる →
• 一定の曲率をもつ場と軸ゲージ✓補題 8.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • 離散外微分と余微分定義 2.2・格子上の微分形式とゲージ固定
  • 格子 Poincaré 補題✓定理 4.2・格子上の微分形式とゲージ固定 この先をたどる →
  • ゲージ不変な関数の 1 階・2 階の微分（横断性）✓補題 7.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
• 限界項は Wilson 作用の密度（(3.61)）✓命題 7.11・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • Π の Euclid 共変性（(3.58)–(3.60)）✓補題 7.10・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 超立方群の不変式✓補題 5.4・格子スカラー場
• $β'_j = β_j$（(3.62)–(3.64)）✓定理 7.12・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

  • 真空偏極テンソルの対称性（原論文 (1.21)）✓命題 5.13・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
  • ゲージ不変な関数の 1 階・2 階の微分（横断性）✓補題 7.1・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)
  • 勾配の 2 次形式の反対称性（(3.51)–(3.55)）✓補題 7.7・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 場の強さによる表示（(3.56)(3.57)）✓命題 7.9・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988) この先をたどる →
  • 帰納的仮定（原論文 (1.18)–(1.22)）定義 5.11・Bałaban『Renormalization group approach to lattice gauge field theories I』精読 第 1 部
• Wilson 作用の点への分解と局所展開（(3.65)(3.66)）✓補題 7.13・Bałaban『Convergent renormalization expansions for lattice gauge theories』(1988)

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。