数学 › 複素関数論 › 偏角の原理と Rouché の定理

単射な正則関数の逆写像

系 6.3（「偏角の原理と Rouché の定理」§6） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 69 件、定義なども含めて 85 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 開写像定理✓定理 6.2・偏角の原理と Rouché の定理

  • 正則写像の局所構造✓定理 6.1・偏角の原理と Rouché の定理（上で展開済み）
• 正則写像の局所構造✓定理 6.1・偏角の原理と Rouché の定理

  • 零点の孤立性✓補題 7.2・正則関数の強力な性質

    • テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質

      • 一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
      • コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
      • コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
  • Rouché の定理✓定理 4.1・偏角の原理と Rouché の定理

    • 対数の主枝の正則性✓定理 6.9・正則関数とコーシー・リーマンの関係式

      • 極座標のコーシー・リーマンの関係式✓補題 6.8・正則関数とコーシー・リーマンの関係式 この先をたどる →
      • 複素指数関数定義 6.2・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
    • 複素線積分に対する微積分の基本定理✓定理 3.2・コーシーの積分定理と積分公式

      • 微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分 この先をたどる →
      • 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
    • 偏角の原理✓定理 3.1・偏角の原理と Rouché の定理

      • 零点と極の有限性✓補題 2.2・偏角の原理と Rouché の定理 この先をたどる →
      • 留数定理✓定理 5.1・留数定理と定積分への応用 この先をたどる →
      • 対数微分の留数✓補題 2.3・偏角の原理と Rouché の定理

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• Koebe の 1/4 定理（正規化しない形）✓系 8.17・等角写像とリーマン写像定理