数学 › 代数幾何 II（層コホモロジー・曲線・交叉） › Ext 層と Serre 双対

射影次元の次数の Ext は消えない

補題 6.2（「Ext 層と Serre 双対」§6） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 25 件、定義なども含めて 29 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 極小自由分解の存在✓命題 3.6・Tor・Ext と深さ

  • 極小生成系の個数✓系 3.6・加群・完全列・中山の補題

    • 中山の補題✓定理 3.5・加群・完全列・中山の補題（上で展開済み）
    • 次元の一意性✓定理 5.5・ベクトル空間と線形変換

      • 取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
  • 鎖条件と短完全列✓定理 3.1・Noether 環と Artin 環
• 射影次元と Tor✓定理 6.3・Tor・Ext と深さ

  • テンソル積の基本同型✓命題 2.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群

    • テンソル積の存在と一意性✓定理 2.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群

      • 自由加群からの持ち上げ✓補題 2.5・加群・完全列・中山の補題 この先をたどる →
  • Tor・Ext は分解によらない✓系 4.2・Tor・Ext と深さ

    • 比較定理✓定理 3.3・Tor・Ext と深さ

      • 射影加群定義 3.1・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
    • ホモトピックな写像はホモロジーで等しい✓補題 2.2・Tor・Ext と深さ
  • 中山の補題✓定理 3.5・加群・完全列・中山の補題

    • aM = M の帰結✓系 3.4・加群・完全列・中山の補題

      • 行列式のトリック✓定理 3.3・加群・完全列・中山の補題 この先をたどる →
    • Jacobson 根基の特徴づけ✓命題 2.8・局所化と素イデアルのスペクトル

      • 極大イデアルの存在（Krull の定理）✓定理 6.5・選択公理と Zorn の補題 この先をたどる →
      • 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• Cohen–Macaulay 性とコホモロジーの消滅✓補題 6.3・Ext 層と Serre 双対