数学 › スペクトル・散乱理論 › Harper 模型とほぼ Mathieu 作用素有料章

転送行列の基本性質

補題 5.2（「Harper 模型とほぼ Mathieu 作用素」§5） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 20 件、定義なども含めて 22 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 特異値分解✓定理 4.1・行列の分解と標準形

  • スペクトル定理（エルミート行列）✓定理 4.2・スペクトル定理

    • 固有値の存在✓系 4.6・固有値と固有ベクトル

      • 特性多項式の次数と係数✓命題 4.3・固有値と固有ベクトル
      • 固有値の判定条件✓命題 3.3・固有値と固有ベクトル この先をたどる →
    • エルミート行列の固有値と固有ベクトル✓補題 3.3・スペクトル定理

      • 随伴の基本性質✓命題 2.2・スペクトル定理 この先をたどる →
    • 不変部分空間の直交補空間✓補題 4.1・スペクトル定理

      • 随伴の基本性質✓命題 2.2・スペクトル定理 この先をたどる →
      • 正規直交基底による展開✓定理 5.3・内積空間とグラム・シュミット直交化
    • 直交分解定理✓定理 7.1・内積空間とグラム・シュミット直交化

      • 正規直交基底の存在✓系 6.2・内積空間とグラム・シュミット直交化（上で展開済み）
      • 正規直交基底による展開✓定理 5.3・内積空間とグラム・シュミット直交化
    • ユニタリ行列の特徴づけ✓命題 3.2・スペクトル定理

      • 随伴の基本性質✓命題 2.2・スペクトル定理 この先をたどる →
  • 正規直交基底の存在✓系 6.2・内積空間とグラム・シュミット直交化

    • グラム・シュミットの直交化✓定理 6.1・内積空間とグラム・シュミット直交化

      • 正規直交基底による展開✓定理 5.3・内積空間とグラム・シュミット直交化
    • 直交系は一次独立✓命題 5.2・内積空間とグラム・シュミット直交化
    • 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換

      • 取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
      • 次元の一意性✓定理 5.5・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• Lyapunov 指数の存在✓命題 5.3・Harper 模型とほぼ Mathieu 作用素
• 定理 7.2✓Harper 模型とほぼ Mathieu 作用素
• 系 8.3✓Harper 模型とほぼ Mathieu 作用素