停留位相法

定理 5.2（「漸近解析」§5）・ ✓公理まで証明済み

$\phi,g\in C^\infty([a,b])$ 、 $\phi$ は実数値、 $g$ は $a,b$ の近くで $0$ とする。 $\phi'$ は $[a,b]$ でただ一点 $t_0\in(a,b)$ でのみ $0$ になり、 $\phi''(t_0)\neq0$ とする。このとき $\lambda\to+\infty$ で

\int_a^bg(t)e^{i\lambda\phi(t)}dt=g(t_0)\sqrt{\frac{2\pi}{\lambda|\phi''(t_0)|}}\;e^{i\lambda\phi(t_0)+i\frac\pi4\operatorname{sgn}\phi''(t_0)}+O\Bigl(\frac1\lambda\Bigr).

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 41 件、定義なども含めて 53 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

複素係数のガウス積分✓補題 4.1・漸近解析
- ガウス積分✓定理 3.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数
  - 比較判定法と絶対収束✓定理 2.3・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数
    単調有界定理✓定理 2.1・級数と収束判定
    広義積分のコーシーの判定法✓定理 2.2・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数この先をたどる →
  - 置換積分✓定理 6.1・積分の基本定理と定積分
    連続関数は原始関数をもつ✓系 5.3・積分の基本定理と定積分この先をたどる →
    連鎖律✓定理 7.2・導関数の定義と基本的な微分法この先をたどる →
    連続関数の可積分性と区分求積法✓定理 3.5・積分の基本定理と定積分この先をたどる →
    微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分この先をたどる →
- 一致の定理✓定理 7.3・正則関数の強力な性質
  - 零点の孤立性✓補題 7.2・正則関数の強力な性質
    テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
  - 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質
    コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質この先をたどる →
  - テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質
    一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
    コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質この先をたどる →
    コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質この先をたどる →

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

停留位相法

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理

関連するノック 1 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）