単射な局所微分同相は微分同相

補題 4.2（「ℝ^d の変数変換公式と極座標」§4）・ ✓公理まで証明済み

$U\subseteq\mathbb{R}^d$ を開集合、 $\Phi:U\to\mathbb{R}^d$ を単射な $C^1$ 写像で、すべての $x\in U$ で $\det D\Phi(x)\ne0$ とする。このとき $V=\Phi(U)$ は開集合で、 $\Phi:U\to V$ は $C^1$ 微分同相である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 24 件、定義なども含めて 32 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

逆関数定理✓定理 4.1・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値
- ベクトル値関数の平均値不等式✓補題 2.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値
  - ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理
    ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →
- 縮小写像の原理（バナッハの不動点定理）✓定理 3.2・逆関数定理・陰関数定理と条件付き極値
  - 実数の完備性（コーシーの収束判定法）✓定理 7.3・実数の完備性とコーシー列
    コーシー列の基本性質✓命題 7.2・実数の完備性とコーシー列この先をたどる →
    ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理✓定理 6.3・実数の完備性とコーシー列この先をたどる →
    コーシー列定義 7.1・実数の完備性とコーシー列
    部分列定義 6.1・実数の完備性とコーシー列
- 余因子行列の基本関係式✓命題 5.4・行列式とその性質
  - 余因子展開（ラプラス展開）✓定理 5.2・行列式とその性質
    行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質（上で展開済み）
    基本変形と行列式✓命題 4.3・行列式とその性質この先をたどる →
    転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質（上で展開済み）
  - 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質
    符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
    転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質（上で展開済み）
  - 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質
    符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質

これを使っている定理証明で参照している 2 件

Box–Muller 法と極座標法✓命題 5.2・分布からの標本抽出
例外集合を許す変数変換公式✓系 5.2・ℝ^d の変数変換公式と極座標

単射な局所微分同相は微分同相

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理証明で参照している 2 件