物理学 › 量子力学 › 1次元の簡単な系

無限井戸のスペクトル

定理 3.1（「1次元の簡単な系」§3） ・ ✓公理まで証明済み

上のポテンシャルに対する定常シュレーディンガー方程式の、ψ(0)=ψ(L)=0\psi(0)=\psi(L)=0 を満たす恒等的に 00 でない解は、正の整数 nn で番号付けられ、

En=ℏ2π22mL2 n2,ψn(x)=2L sin⁡nπxL(0≤x≤L),n=1,2,3,…E_n = \frac{\hbar^{2}\pi^{2}}{2mL^{2}}\,n^{2}, \qquad \psi_n(x) = \sqrt{\frac{2}{L}}\,\sin\frac{n\pi x}{L} \quad (0 \le x \le L), \qquad n = 1, 2, 3, \ldots

で尽くされる。{ψn}n≥1\{\psi_n\}_{n\ge1} は L2(0,L)L^{2}(0,L) の完全正規直交系をなす。すなわち ⟨ψn∣ψn′⟩=δnn′\langle\psi_n\vert\psi_{n'}\rangle = \delta_{nn'} であり、任意の f∈L2(0,L)f \in L^{2}(0,L) は f=∑n≥1⟨ψn∣f⟩ ψnf = \sum_{n\ge1}\langle\psi_n\vert f\rangle\,\psi_n と展開できる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 19 件、定義なども含めて 21 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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