Green 関数による表示

定理 7.3（「ラプラス方程式と調和関数」§7）・ ✓公理まで証明済み

定義 7.2 の状況で、 $u\in C^2(\bar\Omega)$ と $x\in\Omega$ について

u(x)=\int_{\partial\Omega}K(x,y)\,u(y)\,dS(y)-\int_\Omega G(x,y)\,\Delta u(y)\,dy .

特に $u$ が調和なら $u(x)=\int_{\partial\Omega}K(x,y)u(y)\,dS(y)$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 90 件、定義なども含めて 108 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Green の公式✓系 2.2・ラプラス方程式と調和関数
- n 次元の発散定理✓補題 2.1・ラプラス方程式と調和関数
  - ストークスの定理✓定理 6.1・ストークスの定理
    外向きベクトルと誘導される向き定義 4.5・ストークスの定理
    フビニの定理（長方形上）✓定理 4.2・重積分と累次積分この先をたどる →
    チャート内での積分定義 5.1・ストークスの定理
  - 滑らかな切り落としと 1 の分割✓補題 2.3・Schwartz 空間と緩増加超関数
    軟化と稠密性✓補題 2.2・Schwartz 空間と緩増加超関数この先をたどる →
  - 滑らかな山型関数と軟化子✓補題 2.1・Schwartz 空間と緩増加超関数
Green の表現公式✓定理 7.1・ラプラス方程式と調和関数
- Green の公式✓系 2.2・ラプラス方程式と調和関数（上で展開済み）
- Poisson 方程式の解✓定理 6.2・ラプラス方程式と調和関数
  - 積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理
    $L^1$ の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
    可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
    ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理この先をたどる →
    ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
  - ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理
    零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
    $L^1$ の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
    ファトゥの補題✓補題 6.1・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
  - Green の公式✓系 2.2・ラプラス方程式と調和関数（上で展開済み）

これを使っている定理証明で参照している 1 件

球の Poisson 核✓命題 7.4・ラプラス方程式と調和関数

Green 関数による表示

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理証明で参照している 1 件