数学 › 作用素環と量子統計力学 › 準自由状態の準同値有料章

Araki–Yamagami の判定（同時対角化できる場合）

定理 6.4（「準自由状態の準同値」§6） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 216 件、定義なども含めて 246 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Fock 表現の既約性✓定理 7.1・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態

  • 真空の一意性✓命題 7.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

    • 部分内積の性質✓補題 4.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素（上で展開済み）
  • 自己共役作用素はユニタリ群で決まる✓補題 2.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)

    • ユニタリ群とレゾルベントの表示✓定理 6.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
    • 時間発展の一意性✓補題 2.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)

      • ユニタリ群とレゾルベントの表示✓定理 6.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
  • Segal 場の基本性質✓命題 3.4・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態

    • f についての反線形性と線形性✓命題 4.5・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
    • 数作用素による相対評価✓定理 6.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
    • 正準交換関係✓定理 5.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
    • Γ と生成・消滅作用素✓命題 3.3・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
    • dΓ(A) の自己共役性と $Γ(e^{itA})$✓定理 4.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
  • 部分内積の性質✓補題 4.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

    • $S_n$ と $A_n$ は直交射影✓定理 3.4・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間 この先をたどる →
  • 消滅作用素と生成作用素定義 4.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
  • 真空に Weyl 作用素を施したベクトル✓定理 6.2・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態

    • 指数ベクトル✓補題 6.1・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態（上で展開済み）
    • Segal 場の基本性質✓命題 3.4・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態（上で展開済み）
    • 時間発展の一意性✓補題 2.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)（上で展開済み）
  • 指数ベクトル✓補題 6.1・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態

    • 数作用素による相対評価✓定理 6.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
    • 部分内積の性質✓補題 4.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素（上で展開済み）
    • 対称テンソルの分極公式✓命題 3.6・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間 この先をたどる →
• Bures の定理（Kakutani の定理の非可換版）✓定理 5.5・準自由状態の準同値

  • Uhlmann の公式✓定理 4.4・準自由状態の準同値

    • Schur の補題✓補題 2.5・C* 環の状態と GNS 構成 この先をたどる →
    • テンソル積の可換子✓補題 6.16・von Neumann 環と二重可換子定理 この先をたどる →
    • 可換子による表示✓補題 4.2・準自由状態の準同値 この先をたどる →
  • 忠実度の単調極限✓定理 4.5・準自由状態の準同値

    • 忠実度の基本性質✓命題 4.3・準自由状態の準同値（上で展開済み）
    • 可換子による表示✓補題 4.2・準自由状態の準同値 この先をたどる →
    • Tychonoff の定理✓定理 6.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理 この先をたどる →
  • 忠実度の基本性質✓命題 4.3・準自由状態の準同値

    • ベクトル状態の距離✓補題 5.1・表現の準同値と準自由状態の判定 この先をたどる →
    • 極分解は環の中で閉じる✓命題 4.3・von Neumann 環と二重可換子定理 この先をたどる →
    • 可換子による表示✓補題 4.2・準自由状態の準同値 この先をたどる →
  • 有限個の因子の取り替え✓補題 5.3・準自由状態の準同値

    • 積状態の GNS 表現の構造✓補題 5.2・準自由状態の準同値 この先をたどる →
    • 因子表現の二分法✓命題 3.4・表現の準同値と準自由状態の判定 この先をたどる →
  • 準同値の特徴づけ✓定理 3.3・表現の準同値と準自由状態の判定

    • 因子では中心台は 1✓命題 2.2・因子の型分類
    • von Neumann の二重可換子定理✓定理 3.3・von Neumann 環と二重可換子定理 この先をたどる →
    • 正規状態の特徴づけ✓定理 5.3・von Neumann 環と二重可換子定理 この先をたどる →
  • 正規状態は無限遠で積状態に近づく✓補題 5.4・準自由状態の準同値

    • 積状態の表現の中の状態は無限遠で積状態に近づく✓補題 5.2・表現の準同値と準自由状態の判定
  • 密度行列の忠実度とトレース距離✓系 3.2・準自由状態の準同値

    • Powers–Størmer 不等式✓定理 3.1・準自由状態の準同値
• 1 モードの熱平衡状態の忠実度✓補題 6.3・準自由状態の準同値

  • Uhlmann の公式✓定理 4.4・準自由状態の準同値（上で展開済み）

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。