数学 › 作用素環と量子統計力学 › 準自由状態の準同値有料章

1 モードの熱平衡状態の忠実度

補題 6.3（「準自由状態の準同値」§6） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 137 件、定義なども含めて 154 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Uhlmann の公式✓定理 4.4・準自由状態の準同値

  • Schur の補題✓補題 2.5・C* 環の状態と GNS 構成

    • スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算

      • スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
    • 有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算

      • 有界関数のスペクトル積分✓命題 4.1・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
      • スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
      • スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
      • ユニタリ作用素のスペクトル定理✓定理 5.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
  • テンソル積の可換子✓補題 6.16・von Neumann 環と二重可換子定理

    • von Neumann の二重可換子定理✓定理 3.3・von Neumann 環と二重可換子定理

      • 4 つの位相の関係✓命題 2.2・von Neumann 環と二重可換子定理 この先をたどる →
      • 可換子の基本性質✓命題 3.1・von Neumann 環と二重可換子定理 この先をたどる →
      • Schur の補題✓補題 2.5・C* 環の状態と GNS 構成（上で展開済み）
  • 可換子による表示✓補題 4.2・準自由状態の準同値

    • GNS 表現の一意性✓定理 4.2・C* 環の状態と GNS 構成

      • GNS 構成✓定理 4.1・C* 環の状態と GNS 構成 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• Araki–Yamagami の判定（同時対角化できる場合）✓定理 6.4・準自由状態の準同値