物理学 › spin-boson 模型と開放量子系 › spin-boson 模型の相図有料章
臨界結合の存在と相図の単調性（Spohn）
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 51 件、定義なども含めて 56 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
無限体積極限の存在✓定理 5.5・spin-boson 模型の Feynman–Kac 表示
連続時間 Ising 模型の Griffiths 不等式✓定理 5.2・spin-boson 模型の Feynman–Kac 表示
格子近似✓命題 5.1・spin-boson 模型の Feynman–Kac 表示
- 遷移確率と Markov 性✓補題 2.2・spin-boson 模型の Feynman–Kac 表示（上で展開済み）
- Griffiths の第 1 不等式✓定理 3.1・相関不等式
Griffiths の第 2 不等式（GKS）✓定理 3.2・相関不等式
- Griffiths の第 1 不等式✓定理 3.1・相関不等式
相関の結合定数についての単調性✓系 3.3・相関不等式
- Griffiths の第 2 不等式（GKS）✓定理 3.2・相関不等式（上で展開済み）
- Griffiths の第 1 不等式✓定理 3.1・相関不等式
遷移確率と Markov 性✓補題 2.2・spin-boson 模型の Feynman–Kac 表示
一様化による構成✓定理 5.2・Markov 連鎖と Poisson 過程
- 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定 この先をたどる →
- 独立定常増分✓定理 4.5・Markov 連鎖と Poisson 過程 この先をたどる →
- n ステップ遷移確率✓命題 2.3・Markov 連鎖と Poisson 過程 この先をたどる →
相関の下界と単調性✓系 5.4・spin-boson 模型の Feynman–Kac 表示
- 連続時間 Ising 模型の Griffiths 不等式✓定理 5.2・spin-boson 模型の Feynman–Kac 表示（上で展開済み）
- 遷移確率と Markov 性✓補題 2.2・spin-boson 模型の Feynman–Kac 表示（上で展開済み）
Kolmogorov の拡張定理✓定理 4.1・Kolmogorov の拡張定理と連続性定理
- 有限直積のボレル集合族✓補題 2.2・Kolmogorov の拡張定理と連続性定理
Ulam の定理✓定理 3.3・Kolmogorov の拡張定理と連続性定理
- 距離空間のコンパクト性の同値条件✓定理 4.3・距離空間（上で展開済み）
- 閉集合による正則性✓補題 3.2・Kolmogorov の拡張定理と連続性定理 この先をたどる →
- 有限加法的な関数の単調性と劣加法性✓補題 4.1・測度空間と Carathéodory の拡張定理
距離空間のコンパクト性の同値条件✓定理 4.3・距離空間
- ルベーグ数の補題✓補題 4.2・距離空間
Carathéodory の拡張定理（一般形）✓定理 4.2・測度空間と Carathéodory の拡張定理
- 有限加法的な関数の単調性と劣加法性✓補題 4.1・測度空間と Carathéodory の拡張定理
- Carathéodory の定理（外測度から測度へ）✓定理 3.2・測度空間と Carathéodory の拡張定理
測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理
- Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
- 測度の基本性質✓命題 2.3・測度空間と Carathéodory の拡張定理 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 局在相には単純な基底状態がない✓系 4.2・spin-boson 模型の相図