物理学 › 格子フェルミオンの多体理論 › 朝永–Luttinger 模型とボソン化有料章

Luttinger 液体の関係式と和則

系 5.2（「朝永–Luttinger 模型とボソン化」§5） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 138 件、定義なども含めて 160 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 異常を含む Ward 恒等式✓定理 5.1・朝永–Luttinger 模型とボソン化

  • ボソンによる表示✓補題 4.2・朝永–Luttinger 模型とボソン化（上で展開済み）
  • 場と密度の交換関係✓補題 2.2・朝永–Luttinger 模型とボソン化

    • 密度ゆらぎの異常交換関係✓定理 5.2・spin-boson・Kondo・共鳴準位模型
• ボソンによる表示✓補題 4.2・朝永–Luttinger 模型とボソン化

  • 密度ゆらぎの異常交換関係✓定理 5.2・spin-boson・Kondo・共鳴準位模型
  • 構成的ボソン化と Kronig の恒等式✓定理 5.4・spin-boson・Kondo・共鳴準位模型

    • Frobenius 座標✓補題 5.3・spin-boson・Kondo・共鳴準位模型
    • 密度ゆらぎの異常交換関係✓定理 5.2・spin-boson・Kondo・共鳴準位模型
• Lieb–Mattis の厳密解✓定理 4.3・朝永–Luttinger 模型とボソン化

  • ボソンによる表示✓補題 4.2・朝永–Luttinger 模型とボソン化（上で展開済み）
  • Bogoliubov 変換定義 3.1・Bogoliubov 変換と Shale の定理
  • Shale の定理✓定理 4.2・Bogoliubov 変換と Shale の定理

    • 真空ベクトル定義 5.1・CCR の表現
    • CCR を保つ条件✓命題 3.2・Bogoliubov 変換と Shale の定理

      • 正準交換関係✓定理 5.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
    • 2 粒子ベクトルと Hilbert–Schmidt 作用素✓補題 2.2・Bogoliubov 変換と Shale の定理
    • V が Hilbert–Schmidt のときの標準形✓補題 4.1・Bogoliubov 変換と Shale の定理

      • Hilbert–Schmidt 作用素の性質✓命題 6.3・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
      • Hilbert–Schmidt の定理✓定理 4.2・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
      • CCR を保つ条件✓命題 3.2・Bogoliubov 変換と Shale の定理（上で展開済み）
      • Hilbert–Schmidt ノルムの基底によらなさ✓命題 6.1・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス この先をたどる →
    • 占有数の基底✓補題 4.8・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

      • n 粒子空間の正規直交基底✓定理 4.1・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間 この先をたどる →
      • 生成・消滅作用素の閉性と共役関係✓定理 4.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素（上で展開済み）
      • 部分内積の性質✓補題 4.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
      • $S_n$ と $A_n$ は直交射影✓定理 3.4・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間 この先をたどる →
    • 数作用素の基本性質✓命題 3.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

      • 成分ごとの作用素の閉性と共役✓補題 2.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
      • 関数計算定義 6.1・スペクトル定理と関数計算
    • Segal 場の基本性質✓命題 3.4・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態

      • f についての反線形性と線形性✓命題 4.5・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素（上で展開済み）
      • 数作用素による相対評価✓定理 6.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素（上で展開済み）
      • 正準交換関係✓定理 5.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
      • Γ と生成・消滅作用素✓命題 3.3・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
      • dΓ(A) の自己共役性と $Γ(e^{itA})$✓定理 4.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
    • f についての反線形性と線形性✓命題 4.5・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

      • 部分内積の性質✓補題 4.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
    • 数作用素による相対評価✓定理 6.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

      • 部分内積の性質✓補題 4.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
      • 数作用素の基本性質✓命題 3.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素（上で展開済み）
    • 生成・消滅作用素の閉性と共役関係✓定理 4.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素

      • 部分内積の性質✓補題 4.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
      • 成分ごとの作用素の閉性と共役✓補題 2.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
      • 可閉性と共役の稠密性✓定理 5.5・非有界作用素 この先をたどる →
    • 真空ベクトルは Fock 表現を生成する✓命題 5.3・CCR の表現

      • 真空ベクトルの母関数✓補題 5.2・CCR の表現 この先をたどる →
    • Fock 表現の既約性✓定理 7.1・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 2 点関数の異常次元✓系 6.4・朝永–Luttinger 模型とボソン化

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