数学 › 関数解析と作用素論 › コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス

Hilbert–Schmidt ノルムの基底によらなさ

命題 6.1（「コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス」§6） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 13 件、定義なども含めて 14 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定

  • 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定

    • 単調有界定理✓定理 2.1・級数と収束判定
  • 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
  • 複素数の数列・級数の基本性質✓補題 7.8・級数と収束判定

    • 三角不等式✓定理 3.4・複素数と複素平面

      • 共役と絶対値の基本法則✓命題 3.2・複素数と複素平面（上で展開済み）
    • 共役と絶対値の基本法則✓命題 3.2・複素数と複素平面

      • 複素数体の基本性質✓定理 2.2・複素数と複素平面
    • 比較判定法✓定理 4.2・級数と収束判定（上で展開済み）
    • 絶対収束すれば収束する✓定理 7.2・級数と収束判定

      • 級数のコーシーの判定条件✓定理 3.8・級数と収束判定 この先をたどる →
      • 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定（上で展開済み）
    • 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定（上で展開済み）
    • 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
  • ディリクレの定理（絶対収束する級数の並べ替え）✓定理 7.10・級数と収束判定

    • 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定（上で展開済み）
    • 複素数の数列・級数の基本性質✓補題 7.8・級数と収束判定（上で展開済み）
    • 絶対収束すれば収束する✓定理 7.2・級数と収束判定（上で展開済み）
    • 数列の極限の基本性質✓命題 2.2・数列と関数の極限
  • 比較判定法✓定理 4.2・級数と収束判定

    • 有限個の項の変更・定数倍・和✓命題 3.2・級数と収束判定
    • 正項級数の収束と有界性✓命題 4.1・級数と収束判定（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• Hilbert–Schmidt 作用素の性質✓命題 6.3・コンパクト作用素・Hilbert–Schmidt 作用素・トレースクラス
• V が Hilbert–Schmidt のときの標準形✓補題 4.1・Bogoliubov 変換と Shale の定理